Na ile sposobow mozna ulozyc w ciag 4 jednakowe kule zielone, 3 jednakowe kule czerwone i 5 kul ponumerowanych ?
Czy ktos z was moze mi wyjasnic w jaki sposob trzeba rozwiazac ?
Dziekuje
kule jednakowe
-
Comma
- Użytkownik
- Posty: 647
- Rejestracja: 22 lis 2004, o 19:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: B-j
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 77 razy
kule jednakowe
Zakładając, że wszystkie kule są rozróżnialne, możnaby je było ułożyć na 12! sposobów.
Ponieważ jednak zamieniając dowolne kule zielone między sobą otrzymujemy to samo ułożenie, dlatego ilość sposobów podzielić należy na 4!
Analogicznie kule czerwone.
Ostateczny wynik jest więc równy: \(\displaystyle{ \frac{12!}{4!\cdot 3!}}\)
A przynajmniej tak ja to widzę :]
Ponieważ jednak zamieniając dowolne kule zielone między sobą otrzymujemy to samo ułożenie, dlatego ilość sposobów podzielić należy na 4!
Analogicznie kule czerwone.
Ostateczny wynik jest więc równy: \(\displaystyle{ \frac{12!}{4!\cdot 3!}}\)
A przynajmniej tak ja to widzę :]
-
tarnoś
- Użytkownik
- Posty: 341
- Rejestracja: 31 gru 2004, o 15:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 29 razy
kule jednakowe
Rozwiązanie jest OK. ale ja widze to tak (od drugiej mańki):
12*11*10*9*8 -na tyle sposobów możemy rozmieścić kule ponumerowane
\(\displaystyle{ C^{4}_{7}}\) - na tyle sposobów możemy "wybrać" na których miejscach umieścimy zielone kule
Czyli ostatecznie,
\(\displaystyle{ 12 11 10 9 8 C^{4}_{7} = \frac{12!}{7!} \frac{7!}{4! 3!} = \frac{12!}{4! 3!}}\)
12*11*10*9*8 -na tyle sposobów możemy rozmieścić kule ponumerowane
\(\displaystyle{ C^{4}_{7}}\) - na tyle sposobów możemy "wybrać" na których miejscach umieścimy zielone kule
Czyli ostatecznie,
\(\displaystyle{ 12 11 10 9 8 C^{4}_{7} = \frac{12!}{7!} \frac{7!}{4! 3!} = \frac{12!}{4! 3!}}\)