Zadania maturalne z kiełbasy

[wasik12]

584.
Dane są zbiory A={1, 2, 3,} , B= {5, 6, 7, 8, 9}
a) kile jest wszystkich funkcji ze zbioru A w zbiór B?
b) Ile jest wszystkich funkcji róznowartościowych ze zbioru A w zbiór B?
c) Ile jest wszystkich funkcji rosnących ze zbioru A w zbiór B?

586.
Każdy z sześciu skazanych ma być osadzony w jednym z trzech zakładów karnych.
Na ile sposobów można rozmieścić skazanych tak, aby w każdym zakładzie karnym wyrok odsiadywało dwóch z nich?

587.
Kkomendant posterunku policji ma do dyspozucji siedmiu policjantów. Obicz, na ile sposobów komendant może spośród tych policjantów utworzyć:
a) dwa trzyosobowe patrole
b) trzy dwuosobowe patrole

588
Oblicz liczbę permutacji zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, w których liczby 1, 2, 3 występują w porządku rosnącym.



Podajcie też proszę sposób rozumowania.

Wielkie dzięki:)

[Lukasz_C747]

584
|A|=3
|B|=5
\(\displaystyle{ a) 5^3\\
b) 5*4*3\\
c) {5 \choose 3}}\)
Tłumaczenie:
a) Każdemu elementowi z A przyporządkowujemy jeden z elementów B...
b) Pierwszemu elementowi przyporządkowujemy dowolny z B, kolejnemu dowolny poza już wybranym itd.
c) Wybieramy dowolne trzy elementy z B. Da się je uporządkować rosnąco i przypisać elementom z A.

586
\(\displaystyle{ {6 \choose 2}{4 \choose 2}{2 \choose 2}}\)
Tłumaczenie:
Wybieramy dwóch więźniów więźniów, którzy trafia do pierwszego więzienia, potem z pozostałych kolejnych dwóch, którzy trafią do drugiego itd.

587
\(\displaystyle{ a){7 \choose 3}{4 \choose 3}\\
b){7 \choose 2}{5 \choose 2}{3 \choose 2}}\)
Tłumaczenie:
jw.

[chasma]

Mam również problem z zadaniem 587...

587
\(\displaystyle{ a){7 \choose 3}{4 \choose 3}\\
b){7 \choose 2}{5 \choose 2}{3 \choose 2}}\)
Tłumaczenie:
jw.

Wyszło mi Łukasz dokładnie tak jak tobie, ale w odpowiedziach jest:

\(\displaystyle{ a) \frac{1}{2} {7 \choose 3}{4 \choose 3}\\
b) \frac{1}{6} {7 \choose 2}{5 \choose 2}{3 \choose 2}}\)

Może ktoś wie czemu??? Skąd wzięła się ta \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) ???

[Lukasz_C747]

Hmm, może chodzi o to, że nie jest ważna kolejność, a my to częściowo uwzględnialiśmy (np. osoby z nr 1-3 w pierwszej parze, i z nr 4-6 w drugiej oraz na odwrót). Dzielimy wtedy wynik przez kombinacje w a) przez 2! i w b) 3!, czyli by się zgadzało.

[JarTSW]

Ja rozwiązałem to zadanie tak:

Wszystkich policjantów jest 7.
Komendant ma utworzyć dwa trzyosobowe patrole, więc potrzebuje do tego 6 policjantów. Może je wybrać na kilka sposobów, czyli:
\(\displaystyle{ C^{6}_{7} = 7}\)
I teraz z pozostałych 6 ma utworzyć dwa trzyosobowe patrole czyli:
\(\displaystyle{ C^{3}_{6} = 20}\)

Czyli ostatecznie:
\(\displaystyle{ C^{6}_{7} C^{3}_{6} = 140}\)