kombinatoryka- podział na drużyny

wasik12 · Post autor: **wasik12** » 28 mar 2008, o 22:05

Ośmiu kolegów postanowiło po lekcjach zagrać w piłkę. Przed rozpoczęciem meczu muszą podzilić się na dwa czteroosobowe zespołyl. Na ile sposobów mogą dokonać tego podzialu?

Jeżeli ktos podejmie się rozwiązywania tego zadania, proszę także o opis jak dojść do wyniku.

Dzięki wielkie

blost · Post autor: **blost** » 28 mar 2008, o 22:33

sadze ze jest to zwykla wariacja bez powtorzen
\(\displaystyle{ w= \frac{n!}{(n-k)!}}\)
\(\displaystyle{ w= \frac{8!}{(8-2)!}}\)
\(\displaystyle{ w=7*8}\)

wasik12 · Post autor: **wasik12** » 28 mar 2008, o 22:35

Niestety nie, odpowiedz jest zupełnie inna:(((

blost · Post autor: **blost** » 28 mar 2008, o 22:36

a jaka jest odpowiedz ? 56 ??

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 28 mar 2008, o 22:38

Tak na oko 70.

wasik12 · Post autor: **wasik12** » 28 mar 2008, o 22:45

Odpowiedz to na 35 sposobów, tylko jak to zrobić zeby tak wyszlo????

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 28 mar 2008, o 22:50

Wydaje mi się, że wybieramy 4-elementowy podzbiór zbioru 8-elementowego, bo skład jednej drużyny od razu ustala skład drugiej, czyli jest to kombinacja bez powtórzeń:
\(\displaystyle{ {8 \choose 4} = \frac{8!}{4!\cdot 4!} = \frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5}{4!} = 70}\)
Podobne jest zadanie 7. ze zbioru zadań i w ten sposób jest właśnie rozwiązane.

blost · Post autor: **blost** » 28 mar 2008, o 22:51

no i jeszcze przez 2 podzielic

wasik12 · Post autor: **wasik12** » 28 mar 2008, o 22:54

super, tylko dlaczego???????

blost · Post autor: **blost** » 28 mar 2008, o 22:55

dlatego ze jak Wasilewski powiedział skład jednego zespołu ustala skład drugiego czyli ilosc tych kombinacji maleje 2 razy
sorki za tamto bledne rozwiazania, ale w kombinowaniu jestem jeszcze troszke nie doswiadczony hehe

tkrass · Post autor: **tkrass** » 28 mar 2008, o 23:00

https://matematyka.pl/66916.htm?highlight=gra++pi%B3k%EA

tutaj to rozwiązałem

Sage! · Post autor: **Sage!** » 3 kwie 2008, o 11:29

Widać, że kompletnie nie rozumiecie problemu. Odpowiedź jest zależna od tego czy rozróżniamy zespoły jedynie po składzie czy po nazwie drużyny. W przypadku jeżeli rozróżniamy i nazywamy jeden zespół np. \(\displaystyle{ A}\), a drugi literą \(\displaystyle{ B}\) to odpowiedź jest dokładnie \(\displaystyle{ 70}\). Gdyż wybranie zawodników do jednej drużyny automatycznie wyznacza drugą drużynę. Przy ustalonym podziale można teraz zauważyć, że jak zamienimy szyldy tych drużyn to tak naprawdę ich składy się nie zmieniom. Dlatego jeśli skład drużyny automatycznie ją idenfikuje to odpowiedź wynosi \(\displaystyle{ 35}\)