3 zadania...

[Ciapanek]

BARDZO proszę o pomoc z takimi trzema zadaniami:
1. Na ile sposobów można ustawić 20 książek na półce tak, aby między Iliadą, a Odyseją, było dokładnie sześć książek?

2. Ze zbioru {0,1,...,9} losujemy ze zwracaniem 3 liczby. Oblicz P:
a). suma wylosowanych liczb jest mniejsza od 3
b). iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 3
c). suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 3.

3. Wszystkie liczby ze zbioru {1,2,...,n} (n>2) ustawiono przypadkowo w ciąg różnowartościowy. Oblicz P:
a). pierwszy wyraz ciągu jest różny od n
b). liczba 1 poprzedza liczę 2 w tym ciągu
c). ostatni wyraz ciągu jest średnią arytmrtyczną jego dwóch pierwszych wyrazów

[Maniek]

Co do zadania 1) to zapraszam do tegotematu ... identyczne zadanie

[Aura]

Nie wiem, czy dobrze kombinuje, ale wg mnie powinno byc tak
2.
a) liczba możliwych wyników: \(\displaystyle{ 10^{3}}\)
liczba interesujących nas wyników: 10(układy 000,001,010,100,011,110,101,200,002,020)
\(\displaystyle{ P=\frac{10}{10^{3}}=\frac{1}{100}}\).
b) Iloczyn jest podzielny przez 3 tylko wtedy, gdy wylosujemy co najmniej jedno 0, jedną 3, jedna 6 lub jedną 9. Prawdopodobieństwo tego, że nie wylosujemy zadnej z tych liczb, jest równe \(\displaystyle{ (\frac{6}{10})^{3}}\), więc szukane prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ 1-(\frac{6}{10})^{3}=\frac{98}{125}}\).
3.
a) \(\displaystyle{ P=\frac{n-1}{n}}\)
b) \(\displaystyle{ P=\frac{n-1}{n!}}\)