Hej! Ma ktoś pomysł na zadania:
1. W drzewie \(\displaystyle{ T}\) przez \(\displaystyle{ w_k}\) oznaczamy liczbę wierzchołków stopnia \(\displaystyle{ k=1,2,...}\) Mamy drzewo, w którym \(\displaystyle{ w_2+w_3+w_4+w_5=12}\). Jaką wartość może mieć w tym drzewie liczba \(\displaystyle{ w_1}\)?
2. Liczby \(\displaystyle{ r_i, i=1,2,\ldots,n}\) spełniają równanie \(\displaystyle{ r_1+r_2+\ldots+r_n=2n-2}\), gdzie \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą naturalną. Czy zawsze można zbudować drzewo \(\displaystyle{ T_n}\) o \(\displaystyle{ n}\) wierzchołkach \(\displaystyle{ v_1,v_2,\ldots,v_n}\) tak, aby \(\displaystyle{ deg(v_i)=r_i}\) dla \(\displaystyle{ i=1,2,\ldots,n}\). Kiedy konstrukcja jest jednoznaczna?
Z góry dzięki!