Na ile sposobów mozna z 6 małzenstw utworzyc 6 par tanecznych tak, aby nikt nie
tanczył ze swoim małzonkiem?
Myslalam ze normalnie 5!, ale okazalo sie ze to zadanie trudniejszego typu. Pomoze ktos?
6 par tanecznych
-
blost
- Użytkownik
- Posty: 1994
- Rejestracja: 20 lis 2007, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 52 razy
- Pomógł: 271 razy
6 par tanecznych
zadanie ma chyba 2 rozwiązania ;D no ale kombinatoryka jest dla mnie dopiero nowością więc mogę się mylić
1)
jest 12 osób więc:
\(\displaystyle{ \frac{ 12*5}{2}=30}\)
2) gdy rozpatrujemy tez różne części od rowerów
\(\displaystyle{ \frac{12*10}{2}=60}\)
1)
jest 12 osób więc:
\(\displaystyle{ \frac{ 12*5}{2}=30}\)
2) gdy rozpatrujemy tez różne części od rowerów
\(\displaystyle{ \frac{12*10}{2}=60}\)
-
flake
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 3 lis 2007, o 19:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 6 razy
6 par tanecznych
Zakładamy, że mężczyzna tańczy z kobietą, a ta kobieta nie może byc jego żoną. Nie przekonuje mnie za bardzo Twoje rozwiązanie blost...
-
Sage!
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 7 wrz 2006, o 01:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Milanówek
- Pomógł: 2 razy
6 par tanecznych
Tyle ile jest permutacji zbioru 6-elementowego bez punktów stałych, czyli \(\displaystyle{ D_6 = 6! \sum_{k = 0}^{6} \frac{(-1)^k}{k!} = 6! (1 - 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{6}) = \frac{6!}{2!} - \frac{6!}{3!} + \frac{6!}{4!} - \frac{6!}{5!} + \frac{6!}{6!} = 360-120+30-6+1 = 265}\)
Można też skorzystać ze wzorów włączeń-wyłączeń.
Można też skorzystać ze wzorów włączeń-wyłączeń.