Numer rejestracyjny samochodu - zadanie

[Anarchia]

Cześć, mam mały problem z zadaniem :

1.
Przypuśćmy że w pewnym kraju numer rejestracyjny każdego samochodu ma postać \(\displaystyle{ L_1}\)
\(\displaystyle{ L_2}\)\(\displaystyle{ L_3}\)\(\displaystyle{ C_1}\)\(\displaystyle{ C_2}\)\(\displaystyle{ C_3}\), gdzie każdy z symboli \(\displaystyle{ L_1}\),
\(\displaystyle{ L_2}\),\(\displaystyle{ L_3}\) oznacza jedną z 22 liter, a każdy z symboli \(\displaystyle{ C_1}\),\(\displaystyle{ C_2}\),\(\displaystyle{ C_3}\) oznacza cyfrę przy czym litery w numerze nie mogą się powtarzać.
a) Zbadaj czy w tym kraju można zarejestrować 10 mln samochodów;
b) Oblicz , ile można było by zarejestrować samochodów gdyby cyfry występujące w numerze rejestracyjnym również nie mogły się powtarzać . O ile procent zmniejszyłaby sie wówczas liczba możliwych do utworzenia numerów rejestracyjnych ?


2.

Uczniowie klasy matematyczno-informatycznej muszą uczęszczać na fakultety z 3 przedmiotów, w tym z co najmniej dwóch przedmiotów ścisłych. Wyboru dokonują sposród 10 przedmiotów, wśród których są 4 przedmioty ścisłe. Oblicz na ile sposobów może wybrać fakultety każdy uczeń tej klasy.

Będę wdzięczna za pomoc.

[qazwsx5]

1.
a) \(\displaystyle{ 22 21 20 10 ^{3} = 9 240 000}\)

a więc się nie da

b) \(\displaystyle{ 22 21 20 10 9 8 = 6 652 800}\)


\(\displaystyle{ x = \frac{6 652 800 100 }{9 240 000} =72 }\)

2.
\(\displaystyle{ {4 \choose 2} {6 \choose 1} = 72}\)

[Sig]

qazwsx5, obliczyłeś jakim % liczby a) jest liczba b), a nie o ile by sie zmniejszyła.

Moim zdaniem powinno być tak:

\(\displaystyle{ x = \frac{(9 240 000-6 652 800) 100 }{9 240 000} =28 }\)

[qazwsx5]

Masz rację, nie doczytałem zadania.

[wysek]

2.
\(\displaystyle{ {4 \choose 2} {6 \choose 1} = 72}\)

Po pierwsze to wynikiem tego działania jest 36, ale nie jest to poprawna odpowiedź.

Nie bierzesz pod uwagę tego, że uczeń wybierze trzy przedmioty ścisłe, więc do wyniku trzeba dodać 4 (wynik kombinacji z \(\displaystyle{ {4 \choose 3}}\))

[aglonger]

Chciałem jeszcze zadać dodatkowe pytanie do pierwszego zadania: dlaczego w przypadku "wybierania" liter numeru rejestracyjnego korzystamy z wariacji bez powtórzeń, a nie kombinacji? Kolejność wybranych liter chyba nie ma znaczenia, więc dlaczego prawidłowa jest odpowiedź:
\(\displaystyle{ \frac{22!}{(22-3)!} \times 10^{3}}\), a nie: \(\displaystyle{ {22 \choose 3} \times 10^{3}}\) ?