funkcje tworzące

[xxmarianxx]

\(\displaystyle{ P_{5} (x)= \frac{1}{1- x^{5} }}\)
\(\displaystyle{ P_{5,10} (x)= P_{5} (x) * \frac{1}{1- x^{10} }}\)
\(\displaystyle{ P_{5,10,20} (x)= P_{5,10} (x) * \frac{1}{1- x^{20} }}\)
czyli:
\(\displaystyle{ P_{5} (x)=1 + x^{5} * P_{5} (x)}\)
\(\displaystyle{ P_{5,10} (x)=1 + x^{10} * P_{5,10} (x)}\)
\(\displaystyle{ P_{5,10,20} (x)=1 + x^{20} * P_{5,10,20} (x)}\) (*)
Po wprowadzeniu funkcji tworzących:
\(\displaystyle{ P_{5} (x)= \sum_{ n=0 }^{ } q _{n}x ^{n}}\)
\(\displaystyle{ P_{5,10} (x)= \sum_{ n=0 }^{ } r _{n}x ^{n}}\)
\(\displaystyle{ P_{5,10,20} (x)= \sum_{ n=0 }^{ } s _{n}x ^{n}}\)
i podstawieniu do zależności (*) otrzymamy:
\(\displaystyle{ q _{n} =1}\)
\(\displaystyle{ r _{n} =q _{n}+r _{n-10}}\)
\(\displaystyle{ s_{n} =r _{n}+s _{n-20}}\)

W jaki sposób obliczono, że po wprowadzeniu funkcji tworzących i podstawieniu do zależności (*) otrzymano:
\(\displaystyle{ q _{n} =1}\)
\(\displaystyle{ r _{n} =q _{n}+r _{n-10}}\)
\(\displaystyle{ s_{n} =r _{n}+s _{n-20}}\)

za pomoc z góry wielkie dzięki