Mam problem z takm to zadaniem:
Pijak stoi nad przepaścią. Z prawdopodobieństwem p robi krok do przodu, a z prawdopodobieństwem 1-p robi krok do tyłu. Obliczyć jakie jest prawdopodobieństwo, że spadnie?
Nieskończona suma prawdopodobieństw
-
przemk20
- Użytkownik
- Posty: 1094
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olesno
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 236 razy
Nieskończona suma prawdopodobieństw
a nie chodzi czasem tu o to
\(\displaystyle{ p \sum_{k=0}^{\infty}C_k (p(p-1))^k = .....}\)
gdzie
\(\displaystyle{ C_k = \frac{1}{k+1} {2k \choose k}}\) k - ta liczba Catalana
\(\displaystyle{ p \sum_{k=0}^{\infty}C_k (p(p-1))^k = .....}\)
gdzie
\(\displaystyle{ C_k = \frac{1}{k+1} {2k \choose k}}\) k - ta liczba Catalana
Ostatnio zmieniony 13 mar 2008, o 16:23 przez przemk20, łącznie zmieniany 2 razy.
-
bosz
- Użytkownik
- Posty: 115
- Rejestracja: 22 sty 2008, o 19:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Edinburgh
- Pomógł: 14 razy
Nieskończona suma prawdopodobieństw
Chyba nie.
Zwroc uwage, ze krokow do tylu rzeczywiscie musi byc o jeden mniej niz do przodu ale...kazdy skladnik Twojej sumymusi byc pomnozony przez ilosc sposobow na jakie mozna go uzyskac.
W pierwszym i trzecim kroku rzeczywisce jest tylko jst tylko pojednym sposobie i to moze mylic ale juz w piatym kroku .. mozna zrobic najpioerw dwa kroki w tyl a potem trzywprzod albo typ przpd typ przod przod - sa wec dwa sposoby. Z tego cowiemnie ma ladnego wzorku na te ilosc, mozna zbudowac cos w rodzaju trojkata paskala ale obcietego z jednej storny, ktory pokaze ilosc dork do punktu oddalonego o k przepasci, po n-tym kroku.
Wgmnie trzeba to zrobic tak.
Zaczynamy od zadania o ruinie gracza - wyprowadzamy wzor i obliczamy jego granice dla zasobow przeciwnika dazacych do nieskonczonosci.
( oczywiscie pijak nie moze sie do nieskonczonosci cofac bo braknie terenu, albo pijak wytrzezwieje albo umrze z wycienczenia.... ale taki urok tych zadan jest - wiemy o co chodzi..
Zwroc uwage, ze krokow do tylu rzeczywiscie musi byc o jeden mniej niz do przodu ale...kazdy skladnik Twojej sumymusi byc pomnozony przez ilosc sposobow na jakie mozna go uzyskac.
W pierwszym i trzecim kroku rzeczywisce jest tylko jst tylko pojednym sposobie i to moze mylic ale juz w piatym kroku .. mozna zrobic najpioerw dwa kroki w tyl a potem trzywprzod albo typ przpd typ przod przod - sa wec dwa sposoby. Z tego cowiemnie ma ladnego wzorku na te ilosc, mozna zbudowac cos w rodzaju trojkata paskala ale obcietego z jednej storny, ktory pokaze ilosc dork do punktu oddalonego o k przepasci, po n-tym kroku.
Wgmnie trzeba to zrobic tak.
Zaczynamy od zadania o ruinie gracza - wyprowadzamy wzor i obliczamy jego granice dla zasobow przeciwnika dazacych do nieskonczonosci.
( oczywiscie pijak nie moze sie do nieskonczonosci cofac bo braknie terenu, albo pijak wytrzezwieje albo umrze z wycienczenia.... ale taki urok tych zadan jest - wiemy o co chodzi..