W zbiorze S={0,1,2,3} jest dana relacja:
mRn , jesli max{m,n}=3
Określić własności tej relacji, zapisać jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego.
Relacje
-
jasny
- Użytkownik
- Posty: 845
- Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Limanowa
- Pomógł: 191 razy
Relacje
- Nie jest zwrotna, bo \(\displaystyle{ \exists_{x\in S}:\neg xRx}\), np x=2
- Jest symetryczna, bo jeśli x jest w relacji z y (większa z nich jest równa 3), to y jest w relacji z x (większa z nich jest równa 3).
- nie jest przechodnia, na przykład 1R3, 3R2, a nie prawdą jest, że 1R2
- nie jest antysymetryczna, np. 2R3 i 3R2, a 3 nie jest równe 2
- nie jest asymetryczna, bo jest symetryczna
- nie jest spójna, np 1 nie jest w relacji z 2, ani 2 nie jest w relacji z 1, ani 2 nie jest równe 1
\(\displaystyle{ S\times S\supset grR=\{(x,y):\,x,y\in S,\,x=3\vee y=3\}}\)
- Jest symetryczna, bo jeśli x jest w relacji z y (większa z nich jest równa 3), to y jest w relacji z x (większa z nich jest równa 3).
- nie jest przechodnia, na przykład 1R3, 3R2, a nie prawdą jest, że 1R2
- nie jest antysymetryczna, np. 2R3 i 3R2, a 3 nie jest równe 2
- nie jest asymetryczna, bo jest symetryczna
- nie jest spójna, np 1 nie jest w relacji z 2, ani 2 nie jest w relacji z 1, ani 2 nie jest równe 1
\(\displaystyle{ S\times S\supset grR=\{(x,y):\,x,y\in S,\,x=3\vee y=3\}}\)