Twierdzenie Eulera - przystawanie modulo 19.
-
Lampart88
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 2 mar 2008, o 15:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
Twierdzenie Eulera - przystawanie modulo 19.
Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania: korzystając z twierdzenie Eulera, oblicz \(\displaystyle{ 9^{32}\ (mod\ 19)}\)
Ostatnio zmieniony 10 mar 2008, o 15:14 przez Lampart88, łącznie zmieniany 2 razy.
-
bosa_Nike
- Użytkownik
- Posty: 1666
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 447 razy
Twierdzenie Eulera - przystawanie modulo 19.
Może tak - ponieważ \(\displaystyle{ (3,19)=1}\) i \(\displaystyle{ \varphi (19)=18}\), to \(\displaystyle{ 3^{18}\equiv 1\pmod {19}}\).
\(\displaystyle{ 9^{32}=3^{64}=3^{10}\cdot\left( 3^{18}\right)^3\equiv 3\cdot 27\cdot 27\cdot 27\equiv}\)
\(\displaystyle{ 3\cdot 8^3=6\cdot (16)^2\equiv 6\cdot (-3)^2\equiv 16\pmod {19}}\)
\(\displaystyle{ 9^{32}=3^{64}=3^{10}\cdot\left( 3^{18}\right)^3\equiv 3\cdot 27\cdot 27\cdot 27\equiv}\)
\(\displaystyle{ 3\cdot 8^3=6\cdot (16)^2\equiv 6\cdot (-3)^2\equiv 16\pmod {19}}\)