Permutacje

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
weaq1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 1 mar 2008, o 23:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce

Permutacje

Post autor: weaq1 »

Mam takie zadanie, może ktoś mi pomoże je rozwiązać.
Zad1.
Niech X={1,2,3,4,5} i f,g będą permutacjami zbioru X, gdzie:
f=(3 1 5 4 2), g=(5,3,2).
Wyznacz permutacje: fg, gf, \(\displaystyle{ f^{-1}}\) , \(\displaystyle{ g^{-1}}\).
Ogólnie jak ktoś może mi pomóc na przykładzie tego zadania wytłumaczyć zasadę permutacji czyli dlaczego np. 1 przechodzi w 3 itp.
unikat900
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 10 lis 2007, o 09:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 5 razy

Permutacje

Post autor: unikat900 »

Następujące permutacje można przedstawić w postaci dwuwierszowych par liczb, z których górna liczba mówi nam 'który element przechodzi', a dolny 'na który element przechodzi'. I tak dla f:

1 2 3 4 5
3 1 5 4 2
Jedynka przechodzi na trójkę, dwójka na jedynkę itd.

Dla permutacji g:

1 2 3
5 3 2
Jedynka przechodzi na piątkę, dwójka na trójkę, a trójka na dwójkę.

Aby znaleźć permutację fg czytamy odpowiednio:

-Jedynka przechodzi najpierw na trójkę (permutacja f), a potem trójka na dwójkę (permutacja g).
- dwójka na jedynkę, a jedynka na piątkę
- itd.

fg zapisujemy więc:

1 2 3 4 5
2 5 5 4 3

gf:
1 2 3
2 5 1 .

Aby obliczyć f^-1 i g^-1 zamieniamy wiersze permutacji i porządkujemy je w kolejnosci rosnacej.
f:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,f^-1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,f^-1

1 2 3 4 5,,,,,,,,,,,,,,,,,3 1 5 4 2,,,,,,,,,,,,,,,1 2 3 4 5
3 1 5 4 2,,,,,,,,,,,,,,,,,1 2 3 4 5,,,,,,,,,,,,,,,2 5 1 4 3

Dla g postępujemy analogicznie:
g:,,,,,,,,g^-1,,,,g^-1

1 2 3,,,,5 3 2,,,,2 3 5
5 3 2,,,,1 2 3,,,,3 2 1
ODPOWIEDZ