Mam takie zadanie, może ktoś mi pomoże je rozwiązać.
Zad1.
Niech X={1,2,3,4,5} i f,g będą permutacjami zbioru X, gdzie:
f=(3 1 5 4 2), g=(5,3,2).
Wyznacz permutacje: fg, gf, \(\displaystyle{ f^{-1}}\) , \(\displaystyle{ g^{-1}}\).
Ogólnie jak ktoś może mi pomóc na przykładzie tego zadania wytłumaczyć zasadę permutacji czyli dlaczego np. 1 przechodzi w 3 itp.
Permutacje
-
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 10 lis 2007, o 09:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 5 razy
Permutacje
Następujące permutacje można przedstawić w postaci dwuwierszowych par liczb, z których górna liczba mówi nam 'który element przechodzi', a dolny 'na który element przechodzi'. I tak dla f:
1 2 3 4 5
3 1 5 4 2
Jedynka przechodzi na trójkę, dwójka na jedynkę itd.
Dla permutacji g:
1 2 3
5 3 2
Jedynka przechodzi na piątkę, dwójka na trójkę, a trójka na dwójkę.
Aby znaleźć permutację fg czytamy odpowiednio:
-Jedynka przechodzi najpierw na trójkę (permutacja f), a potem trójka na dwójkę (permutacja g).
- dwójka na jedynkę, a jedynka na piątkę
- itd.
fg zapisujemy więc:
1 2 3 4 5
2 5 5 4 3
gf:
1 2 3
2 5 1 .
Aby obliczyć f^-1 i g^-1 zamieniamy wiersze permutacji i porządkujemy je w kolejnosci rosnacej.
f:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,f^-1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,f^-1
1 2 3 4 5,,,,,,,,,,,,,,,,,3 1 5 4 2,,,,,,,,,,,,,,,1 2 3 4 5
3 1 5 4 2,,,,,,,,,,,,,,,,,1 2 3 4 5,,,,,,,,,,,,,,,2 5 1 4 3
Dla g postępujemy analogicznie:
g:,,,,,,,,g^-1,,,,g^-1
1 2 3,,,,5 3 2,,,,2 3 5
5 3 2,,,,1 2 3,,,,3 2 1
1 2 3 4 5
3 1 5 4 2
Jedynka przechodzi na trójkę, dwójka na jedynkę itd.
Dla permutacji g:
1 2 3
5 3 2
Jedynka przechodzi na piątkę, dwójka na trójkę, a trójka na dwójkę.
Aby znaleźć permutację fg czytamy odpowiednio:
-Jedynka przechodzi najpierw na trójkę (permutacja f), a potem trójka na dwójkę (permutacja g).
- dwójka na jedynkę, a jedynka na piątkę
- itd.
fg zapisujemy więc:
1 2 3 4 5
2 5 5 4 3
gf:
1 2 3
2 5 1 .
Aby obliczyć f^-1 i g^-1 zamieniamy wiersze permutacji i porządkujemy je w kolejnosci rosnacej.
f:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,f^-1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,f^-1
1 2 3 4 5,,,,,,,,,,,,,,,,,3 1 5 4 2,,,,,,,,,,,,,,,1 2 3 4 5
3 1 5 4 2,,,,,,,,,,,,,,,,,1 2 3 4 5,,,,,,,,,,,,,,,2 5 1 4 3
Dla g postępujemy analogicznie:
g:,,,,,,,,g^-1,,,,g^-1
1 2 3,,,,5 3 2,,,,2 3 5
5 3 2,,,,1 2 3,,,,3 2 1