zad.
Rozważmy grę hazardową, w której zaczynasz z pulą 0 złotych i rzucasz dwiema kostkami do gry. Jeżeli wypadnie para różnych liczb oczek, to tracisz 1 złoty. Jeśli wypadnie jeden z dubletów: 1 1, 2 2, 3 3, 4 4, 5 5, 6 6 - to wygrywasz odpowiednio - 1,2,3,4,5,6 złotych.
Jaka jest wartość średnia puli po n rzutach?
za pomoc z góry dzięki
gra z dwiema kostkami
-
xxmarianxx
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 28 lut 2008, o 23:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
gra z dwiema kostkami
prawdopodobieństwo przegranej:
\(\displaystyle{ \frac{30}{36} = \frac{5}{6}}\)
prawdopodobieństwa wygranej 1, 2, 3, 4, 5 i 6 zł są równe i wynoszą \(\displaystyle{ \frac{1}{36}}\). Zatem wartość oczekiwana po pierwszym rzucie to:
\(\displaystyle{ \frac{5}{6} (-1) + \frac{1}{36} 1 +\frac{1}{36} 2 + \frac{1}{36} 3 + \frac{1}{36} 4 + \frac{1}{36} 5 + \frac{1}{36} 6 = - \frac{9}{36} = - \frac{1}{4}}\)
ponieważ rzuty są niezależne, to wartość oczekiwana po n rzutach wynosi \(\displaystyle{ - \frac{n}{4}}\).
\(\displaystyle{ \frac{30}{36} = \frac{5}{6}}\)
prawdopodobieństwa wygranej 1, 2, 3, 4, 5 i 6 zł są równe i wynoszą \(\displaystyle{ \frac{1}{36}}\). Zatem wartość oczekiwana po pierwszym rzucie to:
\(\displaystyle{ \frac{5}{6} (-1) + \frac{1}{36} 1 +\frac{1}{36} 2 + \frac{1}{36} 3 + \frac{1}{36} 4 + \frac{1}{36} 5 + \frac{1}{36} 6 = - \frac{9}{36} = - \frac{1}{4}}\)
ponieważ rzuty są niezależne, to wartość oczekiwana po n rzutach wynosi \(\displaystyle{ - \frac{n}{4}}\).