na ile sposobow n monet w m slupkach?

[jaro]

Zadanie musi byc proste, ale nie moge wymyslec eleganckiego rozwiazania (wzoru):

Na ile sposobow mozna umiescic n monet w m slopkach.


n.p. 5 monet w 3 slopkach mozna umiescic na 21 sposob:
5 0 0 - 3 sp.
4 1 0 - 6 sp.
3 2 0 - 6 sp.
3 1 1 - 3 sp.
2 2 1 - 3 sp.

ale co jesli monet 50 i slupkow 20, nie da sie w taki sposob obliczyc. Moze ktos zna bardziej elegancki sposob?

[półpasiec]

to sa kombinacje z powtorzeniami wzor na to to \(\displaystyle{ C^{n}_{m+n-1}}\)

[g]

w duzym skrocie: masz \(\displaystyle{ n}\) monet i potrzebujesz wsadzic miedzy nie \(\displaystyle{ m-1}\) przegrodek.
\(\displaystyle{ \circ \circ \circ \circ | \circ \circ | \circ | | \circ \circ \circ}\).
problem jest rownowazny rozmieszczeniu \(\displaystyle{ m-1}\) przegrodek na tylu miejscach, ile jest w sumie przegrodek i monet, czyli \(\displaystyle{ n+m-1}\). a zatem ilosc tych rozmieszczen to \(\displaystyle{ {n+m-1 \choose m-1}}\)

[jaro]

Ogromne dziękuje, to właśnie to czego potrzebowałem.