Zadania z Matematyki Dyskretnej na Egzamin

[batigol09]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych zadań, z góry bardzo dziękuje.

1) Ile jest liczb w zbiorze {1,2,...,1000}, ktore są podzielne przez przynajmniej jedną z liczb :2,3,4?
2)Ile dzielników ma liczba 1200?
3)Ile jest liczb naturalnych między 10000 a 99999?, których suma cyfr wynosi dokładnie 9?
4)Na ile sposobów można wybrać trzy liczby spośród liczb od 1 do 60 tak aby ich suma była:
a)nieparzysta
b)parzysta
5)Niech S={1000,1001,...,9999}. Ile liczb ze zbioru S ma co najmniej jedną z cyfr równą 2,4 lub 6?
6)Ile różnych liczb 9 cyfrowych można otrzymać przestawiając cyfry liczby 336369999?
7)Ile jest liczb 9 cyfrowych o następującej własności: każde kolejne 3 cyfry są różne i wśród każdych 3 kolejnych cyfr jest dokładnie jedno zero?
8)Za pomocą algorytmów o generowaniu obiektów kombinatorycznych wypisać wszystkie:
a)podzbiory zbioru {1,2,3,4}
b)10 kolejnych 3-elementowych podzbiorów zbioru {1,2,3,4,5,6,7} poczynając od zbioru {3,5,6}
c)10 kolejnych permutacji zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9} poczynając od permutacji (4,5,6,3,9,1,8,2,7)

[mol_ksiazkowy]

ad 2 \(\displaystyle{ d= 5*3*2=30}\) \(\displaystyle{ \ n=1200= 2^4*5^2*3}\)