Malowanie ścian sześcianu

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Marvin_x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 27 lut 2008, o 12:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Malowanie ścian sześcianu

Post autor: Marvin_x »

Jest takie zadanie:
Na ile sposobów można pomalować ściany sześcianu 3 kolorami farb. Każdy kolor powtarza się 2 razy?

Wymyśliłem, że pierwszą scianę można pomalować na 3 sposoby, drugą też na 3 sposoby, trzecią i czwartą już na 2 a piątą i szóstą na 1 sposób, bo farb dostepnych zostaje coraz mniej. No wiec po zsumowaniu dostepnych sposobów wychodzi mi 12 możliwości. Czy to jest poprawne rozumowanie?

Marvin
Ostatnio zmieniony 27 lut 2008, o 12:59 przez Marvin_x, łącznie zmieniany 1 raz.
Xitami

Malowanie ścian sześcianu

Post autor: Xitami »

112233 211233 121233 212133 122133 221133 312213 132213 213213 123213
321213 231213 212313 122313 221313 322113 232113 223113 113223 311223
131223 213123 123123 312123 132123 231123 321123 112323 211323 121323
312231 132231 213231 123231 321231 231231 212331 122331 221331 322131
232131 223131 332211 233211 323211 232311 322311 223311 313221 133221
331221 213321 123321 312321 132321 231321 321321 323121 233121 332121
113232 311232 131232 213132 123132 312132 132132 231132 321132 112332
211332 121332 313212 133212 331212 213312 123312 312312 132312 231312
321312 323112 233112 332112 113322 311322 131322 313122 133122 331122
Marvin_x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 27 lut 2008, o 12:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Malowanie ścian sześcianu

Post autor: Marvin_x »

Czyli wg Ciebie 90....
Ale czy twoja propozycja uwzglednia to ze trochę przypadków jest sobie równoważnych i po obróceniu bryły w rękach dają to samo?
eldil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 23 lut 2008, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Malowanie ścian sześcianu

Post autor: eldil »

Pierwszy kolor możemy nałożyć na sześcian na 2 sposoby: pomalować dwie ściany stykające się bokiem lub dwie nie mające wspólnego boku (wszystkie przypadki się do tego sprowadzają, z dokładnością do obrotów).

Jeśli pokolorujemy pierwszym kolorem dwie ściany nie mające wspólnego boku, to drugim kolorem możemy pomalować resztę na 2 sposoby: 2 ściany stykające się bokiem lub nie mające wspólnego boku - trzeci kolor dajemy tam, gdzie zostało niepomalowane.

Jeśli natomiast pierwszym kolorem pokolorujemy dwie ściany mające wspólny bok, to drugim możemy pokolorować resztę na 4 sposoby (wszystkich wyborów dwóch ścian spośród 4 pozostałych do pokolorowania mamy 4 po 2, czyli 6, ale 2 sposoby się powtarzają - rozrysuj sobie, to zobaczysz, że po obrocie są to te same kolorowania), a trzeci dajemy tam, gdzie zostało niepokolorowane.

Tak więc wynik: 2+4 = 6 sposobów.
ODPOWIEDZ