Liczby podzielne przez 23.

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
Noegrus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 12:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 2 razy

Liczby podzielne przez 23.

Post autor: Noegrus »

Spośród liczb od 1 do 1000 losujemy jednocześnie dwie, które oznaczamy x i y. Ile jest możliwości wylosowania takiej pary liczb, dla której \(\displaystyle{ x*y}\) jest podzielne przez 23?
Mi wychodzi:

Liczby podzielne przez 23: 43.
Pozostałe liczby: 1000
Tak więc: 43 * 1000 = 43000

Odpowiedź to 42054, tak więc nie wiem, co ja też mogę tutaj robić źle.
Byłbym wdzięczny, jakby ktoś na to spojrzał, pozdrawiam .
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Liczby podzielne przez 23.

Post autor: »

Wskazówka: \(\displaystyle{ {1000 \choose 2} - {957 \choose 2}}\).

Q.
UNIX_admin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 185
Rejestracja: 6 maja 2006, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 32 razy

Liczby podzielne przez 23.

Post autor: UNIX_admin »

pozostalych liczb jest 999, ale mozesz po prostu odjac \(\displaystyle{ {43 \choose 2}}\), bo dwa razy policzyles kazdy z przypadkow, kiedy obie losowane liczby sa podzielne przez 23.

mozna tez inaczej:

\(\displaystyle{ {43 \choose 2} + {43 \choose 1} {957 \choose 1}}\)
Awatar użytkownika
Noegrus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 12:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 2 razy

Liczby podzielne przez 23.

Post autor: Noegrus »

Dzięki za pomoc, już rozumiem raczej o co chodzi.
Ta kombinatoryka jest pokręcona jak słoiki na zimę...
ODPOWIEDZ