kilka zadań na silnie i symbol newtona

[pixelka]

1.O ile procent liczba \(\displaystyle{ \frac{15!}{13!+12!}}\) jest mniejsza od liczby \(\displaystyle{ {26 \choose 2}}\)?

2.Dane sa liczby a=18! i b=20!
a. ile razy liczba b jest wieksza niz liczba a
b. liczbe a zapisano w systemie dziesiętnym. podaj cyfre jednosci liczby a
c. liczbe b zapisano w systemie dziecietnym. podaj cyfre tysiecy liczby b
d. uzasadnij ze liczba a jest podzielna przez 119 a nie jest podzielna przez 19

3.Oblicz wartosc wyrazenia \(\displaystyle{ {1 \choose 0}+ {3 \choose 2}+ {5 \choose 4}+...+ {39 \choose 38}+ {41 \choose 40}}\)

4. Dla kazdej liczby naturalnej n zachodzi równość \(\displaystyle{ {n \choose 0}+ {n \choose 1}+...+ {n \choose n}= 2^{n}}\)
oblicz:
a. liczbe wszystkich podzbiorów zbioru piecioelementowego
b. liczbe wszystkich niepustych podzbiorow zbioru szescioelementowego


5.Rozwiaz rownanie \(\displaystyle{ {n+2 \choose 4}=5* {n \choose 3}}\)

6. Wykaż że jesli\(\displaystyle{ k N i k + {n \choose k+1} = {n+1 \choose k+1}}\)

7. Oblicz granicę i zbadaj monotonicznosc ciagu \(\displaystyle{ ( a_{n} )}\) o wyrazie ogolnym \(\displaystyle{ a_{n}= \frac{(n+1)!-n!}{(n+1)!+n!}}\)

[*Kasia]

Co próbowałaś zrobić? W którym miejscu się zacinasz?

[pixelka]

W zadaniu 1. obliczy?am tylko drug? liczbe i wysz?o 325. A tej pierwszej to nie wiem jak policzyc;/

W zadaniu 2. nie wiem jak to wszystko ogolnie policzyc bo przeciez zeby sprawdzic ile razy dana liczba jest wieksza od drugiej to musialabym znac jej warto?? a na kalkulatorze nie oblicze ile to jest 18! czy 20!...

Za pozosta?e zadania w ogole nie mam pojecia jak sie zabrac;/

[*Kasia]

Ad 2
a) \(\displaystyle{ \frac{20!}{18!}=...}\)
b) Liczba 18! jest podzielna przez 10, zatem...
c) Liczba 20! jest podzielna przez 10000, zatem...
d) Liczba 19 jest pierwsza, zatem aby jaka? liczba by?a przez ni? podzielna, który? z czynników \(\displaystyle{ 1\cdot 2\cdot 3\cdot ... 18}\) musia?by by? wielokrotno?ci? 19. W przypadku 119: \(\displaystyle{ 119=7\cdot 17}\) - wystarczy wykaza? podzielno?? przez te dwie liczby.

[ Dodano: 25 Lutego 2008, 20:43 ]
Ad 1
\(\displaystyle{ \frac{15!}{13!+12!}=\frac{12!\cdot 13\cdot 14\cdot 15}{12!\cdot (1+13)}=13\cdot 15=195}\)

[ Dodano: 25 Lutego 2008, 20:44 ]
Ad 4
Ile jest podzbiorów: zero-elementowych, jednoelementowych, n-elementowych, wszystkich?

[rebs]

Ad 2
b) Liczba 18! jest podzielna przez 10, zatem...
c) Liczba 20! jest podzielna przez 10000, zatem...

... zatem co? Wybacz, ale ja nadal nie wiem jak to zrobić.

[*Kasia]

Jeśli liczba jest podzielna przez 10, to jaka musi być jej cyfra jedności?

[rebs]

No już wiem, ale dojście do tego nie było łatwe Sama wiedza, że się dzieli na niewiele się zdała.

[Minority]

3.
to wyrażenie to nic innego jak 1+3+5+7+...+39+41
Oblicz sumę tego ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego. Masz 21 wyrazów ciągu, pierwszy wyraz to 1, ostatni to 41.