Tworzenie liczb sześciocyfrowych.

[Noegrus]

Albo to zbiór Pazdro mnie nie lubi, albo to ja jestem tępy... Kolejne zadanie, kolejny problem.

"Z cyfr 1,2,3,4,5,6,7,8 tworzymy liczby sześciocyfrowe. Ile można utworzyć takich liczb, w których cyfra 1 występuje co najmniej trzy razy, a pozostałe cyfry są różne między sobą?"

Robię tak:
\(\displaystyle{ 20*V^3_8+15*V^2_8+6*V^1_8+1}\)

20,15 i 6 są z permutacji z powtórzeniami dla jedynek (trzy, cztery, pięć i sześć)
Wychodzi mi za mało, a ja nie wiem, skąd tutaj można jeszcze wystrugać więcej możliwości. Byłbym wdzięczny za pomoc, pozdrawiam

[kinwotar]

mamy 8 cyfr. cyfra jeden występuje 3, 4, 5 lub 6 razy.
pozostałe cyfry sa różne między sobą czyli każda jest inna, czyli losowanie tych kilku pozostałych z siedmiu bo jedynki już nie losujemy \(\displaystyle{ {7 \choose k}}\) . Nie wiem czemu wychodzi ci za mało bo mi wychodzi jeszcze mniej:D
przykładowo są 3 jedynki. z pozostałych 7 można wybrać 3 cyfry na \(\displaystyle{ {7 \choose 3}}\) sposobów. każdy taki sposób możne permutować na \(\displaystyle{ \frac{6!}{3!}}\) sposobów.

moje rozwiązanie to:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{3} {7 \choose k} \frac{6!}{(6-k)!}=4873}\)
skoro ma byc jeszcze wiecej sposobów, to powstaje pytanie, co oznacza że pozostałe cyfry są różne między sobą?

[Noegrus]

A, nie nie kinwotar, tam błąd miałem w obliczeniach, brałem \(\displaystyle{ V^3_8}\) a powinno być właśnie \(\displaystyle{ V^3_7}\).
Na innym forum też znalazłem rozwiązanie, takie samo jak Twoje, ale odpowiedź w zbiorze jest napisana: 7638. I nijak się tego nie wymusi, chyba teraz błąd jednak jest w odpowiedziach ;]