kombinatoryka-zadania

[Mariunio]

Pomoże ktoś rozwiązać mi te zadanka???
1. Pokazać, ze w dowolnym zbiorze ludzi znajdziemy dwie osoby mające te sama liczbę znajomych w tym gronie. (Zakłada się dodatkowo, ze jeżeli x jest znajomym y, to y jest znajomym x).

2. Do trójkąta równobocznego o boku 1 wrzucamy losowo 5 punktów. Pokazać, ze znajdziemy dwa punkty odległe od siebie o co najwyżej 1/2.

3. Do trójkąta równobocznego o boku 1 wrzucamy losowo 10 punktów. Pokazać, ze znajdziemy dwa punkty odległe od siebie o co najwyżej 1/3.

4. Pokazać, ze wśród dowolnych 12 liczb całkowitych znajdziemy takie dwie, ze ich różnica dzieli się przez 11.

5. Pokazać, ze wśród dowolnych 172 liczb całkowitych znajdziemy takie dwie, ze ich różnica dzieli się przez 171. Czy to twierdzenie jest poprawne, jeżeli słowo �różnica� zastąpi się słowem �suma�?

6. W klasie uczy się 32 chłopców i pewna liczba dziewcząt. Każdy chłopiec zna 5 dziewcząt, a każda dziewczynka zna 8 chłopców. Ile dziewcząt uczy się w tej klasie?

7. Ile proporców można utworzyć z 3 równych pionowych pasków koloru czerwonego, białego, niebieskiego i zielonego? Zakładamy, ze kolory mogą się powtarzać i ze jeden pionowy brzeg proporca jest wyróżniony.

8. Pewien wykładowca od dwunastu lat prowadzi kurs historii dżezu. Co roku opowiada studentom trzy dykteryjki i nigdy nie zdarzyło mu się dwukrotnie opowiedzieć tego samego zestawu dykteryjek (ich kolejność w zestawie jest nieważna). Ile dykteryjek zna wykładowca?

9. Ile liczb naturalnych z przedziału [1; 1000] nie dzieli się ani przez 2, ani przez 3, ani przez 5.

[bosz]

pomoge Ci w 4..

z zazady pudelkowej wynika, ze nie mozna rozmiescic 12 kul w 11 pudelkach tak, by w zadnym nie byli conajmniej 2.


jesli kazda ze swych 12 liczb podzielisz przez 11 otrzymasz 12 reszt.
roznica dzieli sie przez 11 gdy te reszty sa rowne, w przeciwnym wypadku nie dzieli sie...

wiec wkladasz reszte i do pudelka o numerze i....

[kinwotar]

z6.20 dziewcząt.

z8.
\(\displaystyle{ {n \choose 3} qslant 12}\)
\(\displaystyle{ {5 \choose 3}=10}\) a \(\displaystyle{ {6 \choose 3}=20}\)
najmniejszą możliwa liczbą jest 6.

z9. odpowiedz to 266.
liczby ktore dziela sie przez 2 albo 5 koncza sie na 0 2 4 5 6 8
pozostale liczby konczą się na 1 3 7 9. W kazdej dziesiątce jest ich 4 czyli

od 1 do 1000 jest ich 400. sposród tych liczb trzeba odjac te ktore dziela

sie przez 3.
pewnie jest wiele prostrzych metod bo zrobilem to dosc pokretnie.
odleglosci miedzy kolejnymi liczbami to 2,4,2,2 czyli w sumie powstaje ciąg:

2,4,2,2,2,4,2,2,2,4,2,2,2. w kazdym kolejnym przedziale 12 liczb są

dokladnie 4 liczby podzielne przez 3.

1
3 2

[Mariunio]

kinwotar ale moglbys rozwinac to zadanie 6??? bo odpowiedz mnie nie satysfakcjonuje tylko rozwiazanie,...

[kinwotar]

relacje miedzy chlopakami i dziewczynami mozesz sobie przedstawic w tablicy:

...c1 c2 c3 c4 ... c32
d1
d2
d3
d4
.
.
.
dx

jest x dziewczyn i 32 chłopaków, jezeli jakich chlopak zna sie z dziewcznyną to w odpowiednim miejscu w tablicy stawiasz jakisz znaczek. no i generalnie skoro jest x dziewcznyn z których kazda zna 8 chłopaków to powinno być \(\displaystyle{ x 8}\) znaczkow w tablicy a z drugiej strony jest 32 chlopakow z ktorych kazdy zna 5 dziewczyn \(\displaystyle{ 32 5}\)
\(\displaystyle{ 32 5 = x 8}\)
z takiego rownania wychodzi x=20.