Oto one (są za nie po 4 punkty):
1. Ile słów "dziewięcioliterowych" można ułożyć ze słowa KANGOUROU (francuska nazwa kangura), jeżeli dopuszcza się tylko takie słowa, w których spółgłoski i samogłoski występują na przemian i w których użyta jest każda litera?
2. Z wierzchołka A do wierzchołka B porusza się punkt po odcinkach diagramu, kierując się bądź w prawo, bądź w dół. Jaki jest stosunek liczby dróg, które przechodzą przez punkt C, do liczby wszystkich takich dróg?
Rysunek - bo img nie wchodzi, wiem wiem, patologia (podobno nie mam 10-ciu postów i jestem spamerem - spoko xD, piszcie na PW to dam rysunek w formacie .jpg)
A-x-x-x-x
|o|o|o|o|
x-x-x-C-x
|o|o|o|o|
x-x-x-x-x
|o|o|o|o|
x-x-x-x-B
x - są to skrzyżowania dróg (tu gdzie można pójść do góry lub na dół),
o - puste pola.
Chciałbym dowiedzieć się jak rozwiązać dwa owe zadania.
Chodzi mi o szczegółowe wyjaśnienie rozwiązań zadań i nie mam na myśli tu ręcznego liczenia każdej możliwej drogi czy słowa. Rozważamy tylko rozwiązania "z automatu".
Pozdrawiam wszystkich i z góry dziękuję za pomoc
2 zadania z kangura Junior 98
-
kinwotar
- Użytkownik
- Posty: 91
- Rejestracja: 30 sty 2007, o 21:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 21 razy
2 zadania z kangura Junior 98
z1
4 spółgłoski:K N G R
5 samogłosek: A OO UU
jak mają byc na przemian to pierwsza musi byc samogłoska. 5 samogłosek gdzie 2 są podwójne można ustawić na \(\displaystyle{ \frac{5!}{2!^2}}\) sposobów, natomiast 4 różne spółgłoski można w kazdym z tych sposobów ustawić w miejsca pomiędzy samogłoskami na \(\displaystyle{ 4!}\) sposobów. W sumie: \(\displaystyle{ \frac{5!}{2!^2} \cdot 4!=5!3!}\)
z2.
z tego rysunku wynika ze są 4 odcinki poziome i 3 pionowe ;> w takim wypadku wszystkich możliwości jest \(\displaystyle{ {7 \choose 3}}\). dróg AC jest \(\displaystyle{ {4 \choose 1}}\) bo są trzy odcinki poziome i jeden pionowy. a dróg CB jest \(\displaystyle{ {3 \choose 2}}\).
w sumie:
\(\displaystyle{ \frac{{4 \choose 1} {3 \choose 2}}{{7 \choose 3}}}\)
4 spółgłoski:K N G R
5 samogłosek: A OO UU
jak mają byc na przemian to pierwsza musi byc samogłoska. 5 samogłosek gdzie 2 są podwójne można ustawić na \(\displaystyle{ \frac{5!}{2!^2}}\) sposobów, natomiast 4 różne spółgłoski można w kazdym z tych sposobów ustawić w miejsca pomiędzy samogłoskami na \(\displaystyle{ 4!}\) sposobów. W sumie: \(\displaystyle{ \frac{5!}{2!^2} \cdot 4!=5!3!}\)
z2.
z tego rysunku wynika ze są 4 odcinki poziome i 3 pionowe ;> w takim wypadku wszystkich możliwości jest \(\displaystyle{ {7 \choose 3}}\). dróg AC jest \(\displaystyle{ {4 \choose 1}}\) bo są trzy odcinki poziome i jeden pionowy. a dróg CB jest \(\displaystyle{ {3 \choose 2}}\).
w sumie:
\(\displaystyle{ \frac{{4 \choose 1} {3 \choose 2}}{{7 \choose 3}}}\)
-
Brzezin
- Użytkownik
- Posty: 260
- Rejestracja: 9 paź 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 152 razy
2 zadania z kangura Junior 98
Dobra, dobra. Może zacznijmy od tego że jestem w I LO no i na razie nie mamy kombinatoryki. Znam tylko wzory na kombinację (z powtórzeniami i bez) oraz wariację (z powtórzeniami i bez).
Czy mógłbym mi ktoś tak po ludzku wytłumaczyć te zadania. Nie chodzi mi o sam wynik. Tylko drogę do niego - czyli rozwiązanie.
Przerobiłem samodzielnie parę prostych zadań, ale jak widać za mało
Pozdrawiam Maks
Czy mógłbym mi ktoś tak po ludzku wytłumaczyć te zadania. Nie chodzi mi o sam wynik. Tylko drogę do niego - czyli rozwiązanie.
Przerobiłem samodzielnie parę prostych zadań, ale jak widać za mało
Pozdrawiam Maks