kilka zadan z permutacji,warjacji i kombinacji

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Gracjan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec

kilka zadan z permutacji,warjacji i kombinacji

Post autor: Gracjan »

cześć mam kilka zadań....jedno sam rozwiązałem...ale jeszcze nie bardzo rozumiem owe zagadnienia. prosił bym o pomoc:)
i wyjaśnienie co i jak i dlaczego
1)15 uczniów zdaje gezamin z matematyki na ile sposobów moga byc im wystawione oceny w skali 6 cyfrowej. (na to zadanie znam odp.
\(\displaystyle{ W^{5}_{6} = 6^{5}}\)

2)na ile sposobów można 10 różnych przedmiotów podzielic pomiedzy 2 osoby
a) jezeli dopuszczamy taką możliwość iż jedna osoba otrzyma wszystkie przedmioty.
b) każda osboa musi otrzymac przynajmniej jeden przedmiot.

3)w pudelku znajduje się 20 śrub w tym 3 wadliwe, losujemy bez zwracania 5 śrob ile istnieje sposobów wylosowania jednej śruby wadliwej?


4)rozwiąż równanie
a) \(\displaystyle{ {n\choose n-2} = 6}\)


b) \(\displaystyle{ {n\choose 3}-{n\choose 2} = 0}\)

c) \(\displaystyle{ {n\choose 3}\div {n+2 \choose 4} = 1,5}\)


narzazie tyle....z reszta sprobuje sobie poradzić...jeżeli będę maił sie na czym wzorować
dziękuje bardzo za pomoc : )
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

kilka zadan z permutacji,warjacji i kombinacji

Post autor: sushi »

4. trzeba rozpisac ze wzoru "n po k "

\(\displaystyle{ \frac{n!}{(n-k)! k!}}\)

4a i b to mozna popatrzec na trojkat Pascala
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1 ..
i łatwo zobaczyc gdzie dla 4a trzeci wyraz w trojkacie wynosi 6,
4b trzeci i czwarty wyraz sa takie same 1 5 10 10 5 1

2. warianty: pierwsza osoba, druga osoba

10, 0
9, 1
8,2
7,3
6,4
5,5
4,6
3,7
2,8
1,9
10, 0

czy kolejnosc jest istotna, chyba nie , wazne czy ma sie ten przedmiot czy nie zatem sa kombinacje
b) tylko bez 10,0 i 0,10 reszta to samo co wyzej z mozliwosciami


1. jezeli kreska oznacza ucznia to kazdy moze dostac jedna {1,2,3,4,5,6} z 6 mozliwych ocen
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 6*6*6*6*6*6...== \(\displaystyle{ 6^{15}}\)
Gracjan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec

kilka zadan z permutacji,warjacji i kombinacji

Post autor: Gracjan »

dzieki:)
Awatar użytkownika
N4RQ5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 421
Rejestracja: 15 lis 2006, o 16:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki/Wawa
Pomógł: 104 razy

kilka zadan z permutacji,warjacji i kombinacji

Post autor: N4RQ5 »

Co do 2 to chyba jednak nie.
Chodzi o różne przedmioty więc to raczej kwestia przyporządkowania każdej osobie podzbioru wszystkich przedmiotów a nie jego liczności.
a) Skoro jedna osoba dostaje jakiś zbiór P to druga jego dopełnienie więc ilość przyporządkowań jest równa 2^10.
b) T od powyższego wystarczy odjąć warianty gdy jeden osoba dostaje wszystko czyli mamy 2^10-2
Awatar użytkownika
kinwotar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 91
Rejestracja: 30 sty 2007, o 21:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 21 razy

kilka zadan z permutacji,warjacji i kombinacji

Post autor: kinwotar »

z3.
\(\displaystyle{ {17 \choose 4} {3 \choose 1}}\)
z4
c)\(\displaystyle{ \frac{n!}{(n-3)!3!}: \frac{(n+2)!}{(n-2)!4!}=1,5}\)
\(\displaystyle{ \frac{n!}{(n-3)!3!} \cdot \frac{(n-2)!4!}{(n+2)!}= \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n-2) \cdot 4}{(n+1)(n+2)}= \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n+1)(n+2)}{(n-2)}= \frac{8}{3}}\)
\(\displaystyle{ 3n^2+n+22=0}\)
albo sie gdzies walnołem albo n nie istnieje w zbiorze liczb naturalnych ;>
ODPOWIEDZ