jak udowodnić / policzyć

[jraven]

jak pokazać, że:

\(\displaystyle{ \sum_{i=2}^{n} {i \choose 2} = {n+1 \choose 3}}\)

lub policzyć sumę z lewej strony !?

[mol_ksiazkowy]

wsk \(\displaystyle{ \sum_{i=2}^{n} {i \choose 2} = \frac{1}{2} \sum_{i=2}^{n} i(i-1)}\)

[jraven]

wsk \(\displaystyle{ \sum_{i=2}^{n} {i \choose 2} = \frac{1}{2} \sum_{i=2}^{n} i(i-1)}\)

No tak tylko nie wiem jak dalej policzyć tę sumę
Można to rozpisać na dwie sumy

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \sum_{i=2}^{n} i(i-1) = \frac{1}{2} \sum_{i=2}^{n} i^{2} - \frac{1}{2} \sum_{i=2}^{n} i}\)

O ile druga jest łatwa do policzenia to nie wiem jak się zabrać za pierwszą

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ (n+1)^3= \sum_{j=0}^{n} ((j+1)^3 -j^3) = \sum_{j=0}^{n} 3j^2 + \sum_{j=0}^{n} 3j + \sum_{j=0}^{n} 1}\)