kombinacja, znalezienie ogólnego wzoru dla zadania

[anderson21]

Jak mam np. listę:
0 0 0 0 0
to musze zrobić pokolei kombinacje tam gdzie są 0 to zamienić na 1 tzn.

dla k=1
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
możliwych kombinacji jest n po k czyli 5 po 1 = 5.
Każdy element 1 raz jedynkuję.

dla k=2
1 1 0 0 0
1 0 1 0 0
1 0 0 1 0
1 0 0 0 1
0 1 1 0 0
0 1 0 1 0
0 1 0 0 1
0 0 1 1 0
0 0 1 0 1
0 0 0 1 1
możliwych kombinacji jest n po k czyli 5 po 2 = 10.
Każdy element 4 razy jedynkuje.

dla k=3
1 1 1 0 0
1 1 0 1 0
1 1 0 0 1
1 0 1 1 0
1 0 1 0 1
1 0 0 1 1
0 1 1 1 0
0 1 1 0 1
0 1 0 1 1
0 0 1 1 1
możliwych kombinacji 5 po 3 = 10
Każdy element 6 razy jedynkuje.


dla k=4
1 1 1 1 0
1 1 1 0 1
1 1 0 1 1
1 0 1 1 1
0 1 1 1 1
możliwych kombinacji 5 po 4 = 5
Każdy element 4 razy jedynkuje.

Pytanie jest takie: Tutaj n wynosiło 5 (było 5 pozycji). Ale ogólnie jak mam n to jak ogólnym wzorem zapisać ile razy w danym kroku k jedynkuje element??? Jest mi to bardzo potrzebne, bo bez tego programu w C nie mogę dokończyć.

[sushi]

zauwazyłes zapewne ze masz rozwiazanie 5 ,10, 10, 5 a czy nie widac ze to trojkat Pascala dla n=5

ogolnie musisz wstawic w miejsce ZER --> JEDYNKI to wybieramy odpowiednia ilosc "k" , kolejnosc nieistotna z "n" elementow czyli zostaja tylko kombinacje

[anderson21]

No ale co kombinacje? Jak ktoś może to niech poda wzór tzn. że jak mam n (niekoniecznie 5 może być 4,7,20 itd.) to jak ogólnym wzorem zapisać ile razy w danym kroku k jedynkuje element??? Bo to mi nic nie daje że piszesz, że pozostają kombinacje. Tyle to też wiem, ale jest kłopot z tym wyliczeniem tego wzoru.

[Qń]

Ale o co Ty właściwie pytasz? O definicję symbolu Newtona?

Q.

[anderson21]

nie wiem, może i tak. Pytam o konkretną odpowiedź na pytanie:
jak mam n (niekoniecznie 5 może być 4,7,20 itd.) to jak ogólnym wzorem zapisać ile razy w danym kroku k jedynkuje element???
dla przypadku n=5
dla k=1 - 1 raz
dla k=2 - 4
dla k=3 - 6
dla k=4 - 4
dla przypadku n=4
dla k=1 - 1 raz
dla k=2 - 3
dla k=3 - 3
I MOJE PYTANIE:
dla przypadku n=n
dla k=k - .....
Ogólny wzór mi chodzi. Może ktoś zapisać, że to np. jakieśtam n-n/2+10k/k itd. bo nie mogę wyliczyć samemu. A jest mi to mega potrzebne. Prosze jak wiecie to napiszcie ten wzór. Albo może się nie da 1 wzorem zawrzeć wszystkich przypadków???

[Qń]

Z ciekawości dopytam: skąd wiesz, że "5 po 3 = 10" i co rozumiesz przez "5 po 3", skoro nie wiesz czym jest symbol Newtona?

Q.

[anderson21]

Jak to nie wiem co to symbol Newtona jak wiem.
5 po 3 = 5!/(5-3)!3!
No ale to jest liczba wszystkich kombinacji jedynkowań w kroku k=3 dla n=5.
No a mi chodzi o liczbę, no nie no, poraz trzeci nie będę się wygłupiał i pisał tego samego. Jak nikt nie chce pomóc trudno, wezmę przedłużenie sesji i może jakoś z czasem sie dojdzie do tego wzoru.
A ten trójkąt Pascala widzę już:

Kod: Zaznacz cały

      
      n=7   6  5  4  3  2
k=1    1   1  1  1  1  1
k=2    6   5  4  3  2
k=3   15 10 6  3
k=4   20 10 4
k=5   15  5
k=6    6

Tylko teraz jak wzór ogólny zapisać... Będę kombinował. Dzięki za podpowiedź, dobre i tyle:)

[Qń]

Ok, skoro więc znasz wzór:
\(\displaystyle{ {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}}\)
to pewnie nie o niego pytasz. Ale o co w takim razie - nie mam pojęcia. Tym wzorem bowiem wyraża się ilość \(\displaystyle{ k}\)-elementowych kombinacji ze zbioru \(\displaystyle{ n}\)-elementowego.

Q.

[ Dodano: 19 Lutego 2008, 11:49 ]
Mam hipotezę - być może chodzi Ci odpowiedź na pytanie: ile spośród ciągów n-elementowych składających się z k jedynek i n-k zer ma na ustalonym miejscu jedynkę.

Jeśli zaiste, to wystarczy zauważyć, że dokładnie tyle, ile jest ciągów o długości n-1 składających się z k-1 jedynek i n-k zer, czyli \(\displaystyle{ {n-1 \choose k-1}}\).

Q.

[anderson21]

Tak o to chodziło n-1 po k-1. Zgadza się dla każdego:)) Dzięki wielkie.