rozmieszczenie osób w pokojach GORACO POLECAM!!!

JANOSIK · Post autor: **JANOSIK** » 17 maja 2005, o 02:21

Co byście powiedzieli na takie zadanko?
Zad1.
Dana jest grupa 36 osobowa.
a)Ile jest możliwych sposobów podziału danej grupy na 9 , 4-osobowych zespołów?
b)Ile jest możliwych sposobów rozmieszczenia tej grupy w 9 (różnych) 4-osobowych pokojach?
c) Z grupy tej wybrano 4 konkretne osoby i umieszczono je w jednym pokoju, zaś pozostałe 32 rozmieszczono w 8 pokojach 4-osobowych. Ile jest możliwych wyników -tego typu - rozmieszczeń?

Wielkie dzięki za merytoryczny głos w dyskusji!!!

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 17 maja 2005, o 06:59

Nie wiem czy to dobrze odebrałem, ale podpunkty a) i b) to dla mnie ten sam problem No chyba że w b) chodzi o to że ważny jest też sposób rozmieszczenia (kto na jakim łózku ). Wtedy to by było chyba tak:

a) \(\displaystyle{ C_{36}^{4}}\)
b) \(\displaystyle{ V_{36}^{4}}\)
c) tu też miałem drobny problem z interpretacją: czy te 4 konkretne osoby to "dane 4 osoby" czy też "pewne 4 osoby". Jeśli druga opcja to mamy dokładnie to samo co w a) a jeśli pierwsza to to będzie \(\displaystyle{ C_{32}^{4}}\) Sorry za błąd jak coś.

Elvis · Post autor: **Elvis** » 17 maja 2005, o 15:15

Zauważ, że pokoje w b) sa różne. Mając z a) grupy A, B, C i D, można je rozmieścić na 4! sposobów.

Arbooz · Post autor: **Arbooz** » 17 maja 2005, o 15:49

a) \(\displaystyle{ [{36 \choose 4}*{32 \choose 4}*{28 \choose 4}*{24 \choose 4}*{20 \choose 4}*{16 \choose 4}*{12 \choose 4}*{8 \choose 4}] : 9!}\)

b) \(\displaystyle{ {36 \choose 4}*{32 \choose 4}*{28 \choose 4}*{24 \choose 4}*{20 \choose 4}*{16 \choose 4}*{12 \choose 4}*{8 \choose 4}}\)

c) Rozumiem, że chodzi tu o jeden szczególny pokój i 8 nierozróżnialnych pokoi.
\(\displaystyle{ {36 \choose 4}*[{32 \choose 4}*{28 \choose 4}*{24 \choose 4}*{20 \choose 4}*{16 \choose 4}*{12 \choose 4}*{8 \choose 4}]:8!}\)