Permutacje {a, b, c, d, e, f, g}

Nimer · Post autor: **Nimer** » 16 maja 2005, o 18:41

Jaka będzie liczba permutacji zbioru {a, b, c, d, e, f, b}, w których między literami a i b znajduje się dokładnie jedna litera?

Arbooz · Post autor: **Arbooz** » 16 maja 2005, o 19:06

Układ liter a i b możemy w tej sytuacji potraktować jeden element. Pozostaje nam wtedy policzyć tylko permutację 6 elementów, czyli 6!. Na koniec trzeba to jeszcze przemnożyć przez 2, gdyż należy uwzględnić kolejność elementu a_b, lub b_a.
Ostatecznie: 2*6!

Elvis · Post autor: **Elvis** » 17 maja 2005, o 15:45

Mnie wyszło tak:
5*2!*5! = 5*2*120 = 1200

Gdzie:
5 - ilość możliwych położeń liter a i b
2! - ilość kolejności liter a i b
5! - ilość kolejności pozostałych liter

Nie wiem, czy nie popełniłem gdzieś błędu...

Arbooz · Post autor: **Arbooz** » 17 maja 2005, o 15:55

Racja Elvis, ja się pomyliłem.
Błąd w moim rozumowaniu polega na tym, że przy potraktowniu ab jako pojedynczego elementu, musimy pamiętać, że w przeciwieństwie do reszty ma on o jedno możliwe położenie mniej (odpada jeden z dwóch brzegów) dlatego zamiast 6! jest 5*5!