prosiłbym o łopatologiczne wyjaśnienie następującego zadania:
Na ile sposobów można posadzić 5 pań i 5 panów przy okrągłym stole, tak by żadne dwie panie, ani żadnych dwóch panów nie siedziało obok siebie?
(Odpowiedź to 4! * 5!). Za pomoc z góry dzięki.
Pięć pań i pięciu panów - kombinatoryka
-
Arbooz
- Gość Specjalny
- Posty: 357
- Rejestracja: 13 gru 2004, o 20:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białogard/Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 7 razy
Pięć pań i pięciu panów - kombinatoryka
Najpierw usadzasz pięciu panów - masz 4! sposobów.
Dzieje się tak dlatego, że na okrągłym stole nie masz punktu orientacyjnego, dlatego nieistotne jest, który mężczyzna zaczyna, a który kończy układ. W tej sytuacji każdy układ odpowiada za pięć układów bowiem, np. układy ABCDE, BCDEA, CDEAB, DEABC, EABCD to jeden i ten sam układ. Dlatego tradycyjną liczbę permutacji 5! należy podzielić przez 5, otrzymując tym samym 4!
Następnie dokładamy panie - na 5! sposobów, bowiem mamy już punkt odniesienia w postaci panow
Stąd wynik 4!*5!
Dzieje się tak dlatego, że na okrągłym stole nie masz punktu orientacyjnego, dlatego nieistotne jest, który mężczyzna zaczyna, a który kończy układ. W tej sytuacji każdy układ odpowiada za pięć układów bowiem, np. układy ABCDE, BCDEA, CDEAB, DEABC, EABCD to jeden i ten sam układ. Dlatego tradycyjną liczbę permutacji 5! należy podzielić przez 5, otrzymując tym samym 4!
Następnie dokładamy panie - na 5! sposobów, bowiem mamy już punkt odniesienia w postaci panow
Stąd wynik 4!*5!