Politycy z partii A i B - możliwości zajęcia miejsc

[Nimer]

Prosiłbym o szczegółowy opis rozwiązania poniższego zadania. Dzięki.

Posłowie koalicji partii A i partii B siedzą w Sejmie w tym samym dwudziestotrzymiejscowym rzedzie. Jest 10 posłów należących do A i 13 należących do B. Posłowie z A nie mogą siedzieć obok siebie (bo by się naradzali), co wolno posłom z B. Na ile sposobów posłowie mogą zająć miejsca?
(Wiem że odpowiedź prawidłowa to 13! * 14! / 4!)

Edit by Arbooz: Zadanie z kombinatoryki. Zmieniłem temat i przeniosłem wątek. Na przyszłość pisz tematy we właściwych działach.

[Arbooz]

Najpierw usadzasz posłów B - można to zrobić na 13! Sposobów.
Następnie wybierasz między nimi miejsca, w których będą siedzieli posłowie A - możliwych miejsc jest 14 (włącznie z miejscami na brzegach), posłów A jest 10, zatem mamy \(\displaystyle{ {14 \choose 10}}\) możliwych sposobów wybrania miejsc dla posłów A.
Ostatecznie ustalamy kolejność posłów A - można to zrobić na 10! sposobów.
Mamy więc:
\(\displaystyle{ 13! * 10! * {14 \choose 10} = 13! * 10! * \frac{14!}{10!*4!} = \frac{13!*14!}{4!}}\)

[for17ever]

To zadanie jest źle zrobione. Bo rozważa tylko że posłowie z partii A mogą usiąść tylko na nieparzystych numerach siedzeń ( 14 nad 10 czyli wybór siedzen z 14 mozliwych - czyli nieparzystych) a np nie jest rozpatrzony przypadek że usiądą tak:


A B A B A B A B A B A B A B A B B A B A B B B


A B A B A B A B A B A B A B A B B B B A B A B