turniej szachowy

[monika_204]

W turnieju szachowym każdy z zawodników rozegrał z każdym dwie partie , ilu było zawodników jeśli rozegrano w sumie 42 partie?

[Sylwek]

Niech \(\displaystyle{ n}\) - ilość zawodników. Każdy z zawodników rozegrał partie z \(\displaystyle{ n-1}\) zawodnikami, łącznie \(\displaystyle{ 2(n-1)}\) partii. Trzeba pamiętać, że jeśli dany zawodnik rozegrał dwie partie z innym zawodnikiem, to ten zawodnik też rozegrał dwie partie z tamtym zawodnikiem - więc dzielimy nasz wynik przez 2, żeby się partie nie dublowały:

\(\displaystyle{ \frac{n 2(n-1)}{2}=42 \\ n^2-n-42=0 \\ (n-7)(n+6)=0 \\ n=7 \\ n=-6 \ - \ \mbox{sprzecznosc}}\)

Odpowiedź: \(\displaystyle{ n=7}\)