Ilosc rozwiazan rownania

[Papkin]

Jak poprawnie matematycznie zapisać rozwiązanie zadania:Ile rozwiązań ma równanie:
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2} + ... + x_{k}=n}\)
Oczywiście 'iksy' to liczby naturalne wraz z zerem.

[Xitami]

policz \(\displaystyle{ \left(\sum_{i=0}^{\infty}x^i\right)^k}\) i zobacz co się pojawi przy \(\displaystyle{ x^n}\)
Można liczyć do \(\displaystyle{ n}\) zamiast do \(\displaystyle{ \infty}\)

[kinwotar]

\(\displaystyle{ {{n+k-1} \choose n}}\) - kombinacja z powtórzeniami

[bosz]

Cos nie tak..
Dla n=0 i dowolnego k powinno byc 1
dla n=1 i dowolnego k powinno byc k ( jedynka na miejscu k poza tym 0

[*Kasia]

Cos nie tak..
Dla n=0 i dowolnego k powinno byc 1
dla n=1 i dowolnego k powinno byc k ( jedynka na miejscu k poza tym 0

I tak wynika ze wzoru podanego przez kinwotara. W czym problem?

[bosz]

Masz racje.. zle mi sie policzylo..