Mam do rozwiązania 4 zadania z dyskretnej ma ktoś pojęcie jak to rozwiązać ???
1. Rzucamy trzema kostkami do gry: zieloną, czerwoną, i niebieską.
a) Ile różnych wyników możemy otrzymać?
b) W ilu wynikach nie uzyskamy tej samej liczby oczek na wszystkich trzech kostkach?
To są odpowiedzi: a) 216, b) 120.
2. Pokazać, używając argumentów kombinatorycznych i algebraicznych, następującą równość:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} \frac{(2n)!}{(k!)^{2} [(n-k)!]^{2}}={2n\choose n}^{2}}\)
3. Niech G będzie grafem hamiltonowskim, w którym każdy wierzchołek ma stopień 3.
Pokazać, że \(\displaystyle{ x_{k}}\)(G)=3
Wskazówka: Graf musi mieć parzystą liczbę wierzchołków. Pokolorować na przemian krawędzie
cyklu Hamiltona dwoma kolorami. W jaki sposób można pokolorować pozostałe krawędzie?
4. Niech M będzie zerojedynkową macierzą wymiaru m x n, w której każdy wiersz zawiera
co najmniej d jedynek (gdzie d>0), a żadna kolumna nie zawiera więcej niż d jedynek.
Pokazać, że istnieje m jedynek, po jednej w każdym wierszu macierzy M, z których żadne
dwie nie należą do tej samej kolumny.
Macierz permutacyjna jest to kwadratowa zerojedynkowa macierz z dokładnie jedną
jedynką w każdym wierszu i każdej kolumnie. Pokazać, że zerojedynkowa macierz
kwadratowa z dokładnie d jedynkami w każdym wierszu i każdej kolumnie jest sumą
d macierzy permutacyjnych.
Prosiłbym o rozwiązania do tych 4 zadań jeżeli ktoś potrafi rozwiązać