6-cyfrowe liczby

[greenk]

Z cyfr 1,2,3,4,5,6,7,8 tworzymy liczby 6-cyfrowe. Ile można utworzyć takich cyfr, w których 1 występuje co najmniej 3 razy, z pozostałe cyfry różnią się od siebie.

[Xitami]

\(\displaystyle{ {6\choose 3}\cdot{7\choose 3}*3!+{6\choose 4}\cdot{7\choose 2}*2!+{6\choose 5}\cdot{7\choose 1}*1!+1}\)

[mcsQueeb]

Xitami moglbys wytlumaczyc czemu tak to zrobiles?A to nie bedzie tak:
jest 6 miejsc i 8 cyfr do wyboru, 1 musi sie pojawic conajmniej 3 razy, a reszta( czyli liczby na tych trzech miejscach maja sie roznic, jedna z nich moze byc taka sama jak te 3 powtarzajace sie, przynajmniej tak wynika z zadania) liczb musi byc rozna wiec:
1*1*1*8*7*6 * 6! = 241920

[Xitami]

\(\displaystyle{ {6\choose 3}}\) 3 jedynki na 6 miejscach
\(\displaystyle{ {7\choose 3}}\) z pozostałych 7 (2,3,4,5,6,7,8) wybieram 6-3
\(\displaystyle{ 3!}\) te 3 z 7 mogę rozmieścić na (6-3)! sposobów
kolejne składniki dla 4, 5 i 6 jedynek

[mcsQueeb]

ale czemu dla 4,5,6 jedynek? przeciez pisze w zadaniu "z pozostałe cyfry różnią się od siebie."
czyli te na tych 3 miejscach to mamy mozliwosc , 8*7*6, bo _pozstale roznia sie od siebie_ , dlatego na 4 pozycji moze byc 8 mozliwosci.

[bosz]

Bo jedynek jest CO NAJMNIEJ 3 wiecmoze byc tez 4 5 i 6.

[mcsQueeb]

ale czemu moze byc tez 4 5 i 6 skoro napisane jest w zadaniu ze pozostale liczby roznia sie miedzy soba?

[bosz]

Ja to rozumie tak:
Pozostale - inne niz jedynki..

Jedynek jest conajmniej trzy - czyli trzy lub wiecej a skoro zbior ma 6 elementow
to 3 , 4, 5 lub 6

W przyadku 6 zbior "pozostalych" jest pusty

niech x(i) oznacza cyfre napozycji i

pozostale sa puste matematycznie wg mnieoznacza:

Jeli z x(i) i x(j) naleza do"pozostale" i x(i) = x(j) to i=j