Uzasadnic kombinatorycznie....

[pawelekk]

Uzasadnic kombinatorycznie zaleznosc dla symboli dwumianowych:

a) \(\displaystyle{ {n \choose k} = {n \choose n-k}}\)

b) \(\displaystyle{ {n \choose k} = {n-1 \choose k-1} + {n-1 \choose k}}\)

c) \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} = 2^{n}}\)

Jakies pomysly jak to rozwiazac?

[jarekp]

b) patrz moje rozwiązanie https://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=44536

a) wybór k spośród n elementów jest równoważny odrzuceniu n-k z n elementów

c) po lewej stronie masz ilość podzbiorów zbiorów n elementowego
Możemy policzyć to w inny sposób: każdemu z elementów zbioru n-elementowego przyporządkowujemy 1 jeśli jest w danym podzbiorze albo 0 jeśli do niego nie należy. takich przyporządkowań jest \(\displaystyle{ 2^n}\)