łączenie wierzchołków

m123 · Post autor: **m123** » 18 sty 2008, o 12:40

Każde dwa wierzchołki sześciokąta foremnego połączono odcinkiem zielonym lub czerwonym. Uzasadnić, że został narysowany co najmniej jeden trójkąt o bokach tego samego koloru

*Kasia · Post autor: *Kasia » 18 sty 2008, o 13:47

Z jednego z wierzchołków poprowadzono co najmniej trzy odcinki jednego koloru (zasada szufladkowa Dirichleta) - bez utraty ogólności, przyjmijmy, że czerwonym. Dalej mamy dwie możliwości:
a) trzy końce tych odcinków połączone są zielonym kolorem - tworzą trójkąt o bokach tego samego koloru;
b) co najmniej jeden z odcinków łączących te końce jest czerwony - wraz z dwoma czerwonymi odcinkami tworzy on czerwony trójkąt.

Mam nadzieję, że w miarę jasno to wyjaśniłam. Jeśli nie, to poszukaj zadania na forum, pojawiało się wielokrotnie.