Mam takie zadanie tylko ze nie wiem jak je rozwiazac ?
Na ile sposobow mozna ustawic litery a,b,c,d,e,f w takiej kolejnosci, by litety a i b NIE sasiadowaly ze soba ?
ustawienie liter
ustawienie liter
latwiej policzyc zdarzenie przeciwne tzn ze sasiaduja,mamy:
\(\displaystyle{ C^1_5*P_2*P_4={5!*2!*4! \over 1!4!}=5!*2!}\)
najpierw wybieramy jedno miejsce z pieciu na a i b na \(\displaystyle{ C^1_5}\) sposobow
potem na te dwa miejsca na \(\displaystyle{ P_2}\) sposoby wstawiamy a i b
a potem na pozostałe na \(\displaystyle{ P_4}\) sposobów wstawiamy c,d,e,f
wszystkich jest oczywiscie \(\displaystyle{ P_6=6!}\)
zatem liczba ze nie sasiaduja wynosi:
\(\displaystyle{ 6!-5!*2!=4*5!=480}\)
\(\displaystyle{ C^1_5*P_2*P_4={5!*2!*4! \over 1!4!}=5!*2!}\)
najpierw wybieramy jedno miejsce z pieciu na a i b na \(\displaystyle{ C^1_5}\) sposobow
potem na te dwa miejsca na \(\displaystyle{ P_2}\) sposoby wstawiamy a i b
a potem na pozostałe na \(\displaystyle{ P_4}\) sposobów wstawiamy c,d,e,f
wszystkich jest oczywiscie \(\displaystyle{ P_6=6!}\)
zatem liczba ze nie sasiaduja wynosi:
\(\displaystyle{ 6!-5!*2!=4*5!=480}\)
-
Madame
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 9 sty 2008, o 10:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 7 razy
ustawienie liter
Robię zadania w tym temacie po kolei, bo się przygotowuję do sprawdzianu, pozwalam sobie więc niecnie na komentarze odnośnie mojego sposobu rozwiązywania, toteż:
W tym zadaniu uważam, że lepiej jednak nie kombinować ze zdarzeniem przeciwnym.
Wyobraźmy sobie, że ustawiamy najpierw litery b,c,d,e,f
-takich ustawień mamy 5! (liczba permutacji tego zbioru)
- natomiast a możemy teraz dostawić na 4 sposoby
i mamy 5! *4 = 480
krócej i prościej
Pozdrawiam
W tym zadaniu uważam, że lepiej jednak nie kombinować ze zdarzeniem przeciwnym.
Wyobraźmy sobie, że ustawiamy najpierw litery b,c,d,e,f
-takich ustawień mamy 5! (liczba permutacji tego zbioru)
- natomiast a możemy teraz dostawić na 4 sposoby
i mamy 5! *4 = 480
krócej i prościej
Pozdrawiam