wskaż pierwiastki
wskaż pierwiastki
Mam takie ciekawe niby zadanie:P Pokaż że w Z105 jest osiem pierwiastków z 1 . Wskaż je. Wiem że bedzie ich 8 ale jak mam je wskazac??:/
Ostatnio zmieniony 14 sty 2008, o 16:05 przez gdorota1, łącznie zmieniany 1 raz.
-
UNIX_admin
- Użytkownik
- Posty: 185
- Rejestracja: 6 maja 2006, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 32 razy
wskaż pierwiastki
chodzi chyba o pierwiastki kwadratowe modulo n. w pierscieniu Zn sa tylko 2 pierwiastki z jednosci: {-1,1}. Grupa pierwiastkow zespolonych stopnia n z jednosci jest izomorficzna z grupa Zn i to chyba stad ta pomylka.
jesli zas chodzi o pierwiastki kwadratowe modulo n to ja "recznie" wyznaczalem je sprawdzajac ktore z liczb postaci k*n+1, (k,n naturalne) sa kwadratami (zazwyczaj widac to na oko) dla malych n jest no najszybszy i najprostszy sposob (dobry na kolokwia). jesli dysponujemy np. excelem, to mozemy po prostu policzyc kwadraty liczb 1, 2.., n i sprawdzic, ktore z nich daja 1 (mod n). oczywiscie wystarczy sprawdzic polowe (do n/2) a reszte wyznaczyc z symetri bo jesli a jest pierwiastkiem, to (n-a) tez jest pierwiastkiem
w tym konkretnym przykladzie mamy: 1,29,34,41,64,71,76,104
jesli zas chodzi o pierwiastki kwadratowe modulo n to ja "recznie" wyznaczalem je sprawdzajac ktore z liczb postaci k*n+1, (k,n naturalne) sa kwadratami (zazwyczaj widac to na oko) dla malych n jest no najszybszy i najprostszy sposob (dobry na kolokwia). jesli dysponujemy np. excelem, to mozemy po prostu policzyc kwadraty liczb 1, 2.., n i sprawdzic, ktore z nich daja 1 (mod n). oczywiscie wystarczy sprawdzic polowe (do n/2) a reszte wyznaczyc z symetri bo jesli a jest pierwiastkiem, to (n-a) tez jest pierwiastkiem
w tym konkretnym przykladzie mamy: 1,29,34,41,64,71,76,104