Oto treść zadania:
Ze zbioru cyfr \(\displaystyle{ {0,1,2,3,4,5,6,7}}\) tworzymy liczby pięciocyfrowe. Ile jest
takich liczb w których :
b) cyfry \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 5}\) występują dwa razy.
Dzięki za podpowiedzi.
Zadanko z cyframi. Kombinatoryka
-
kinwotar
- Użytkownik
- Posty: 91
- Rejestracja: 30 sty 2007, o 21:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 21 razy
Zadanko z cyframi. Kombinatoryka
na pierwszym miejscu nie może być 0. masz już dwie dwójki i dwie piątki wiec uzupełniasz liczbę pieciocyfrową tylko jedną cyfrą. najpierw mozna policzyc wszystkie kombinacje bez zera a potem wszystkie kombinacje z zerem.
Jak masz zero w tej pięciocyfrowej liczbie to najpierw rozmieszczasz dwie dwójki i dwie piątki na 4 miejscach a potem od każdego takiego ustawienia możesz ustawić 4 liczby 5 cyfrowe (gdy zero jest na drugim, trzecim, czwartym i piątym miejscu).
np 2255 => 20255, 22055, 22505, 22550
\(\displaystyle{ 5 \frac{5!}{2!2!} +4 \frac{4!}{2!2!}}\)
Jak masz zero w tej pięciocyfrowej liczbie to najpierw rozmieszczasz dwie dwójki i dwie piątki na 4 miejscach a potem od każdego takiego ustawienia możesz ustawić 4 liczby 5 cyfrowe (gdy zero jest na drugim, trzecim, czwartym i piątym miejscu).
np 2255 => 20255, 22055, 22505, 22550
\(\displaystyle{ 5 \frac{5!}{2!2!} +4 \frac{4!}{2!2!}}\)
-
byeer
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 5 wrz 2007, o 17:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mieszczów
- Podziękował: 8 razy
Zadanko z cyframi. Kombinatoryka
a ja bym to zrobił tak:
sprawdzam ile jest mozliwosci rozmieszczenia dwóch dwójek i dwóch piątek na pięciu miejscach:
\(\displaystyle{ C^2_5 C^2_3=30}\)
w liczbie 5-cyfrowej zostaje jeszcze jedno miejsce wiec wszystkich liczb bedzie teraz
\(\displaystyle{ 30 C^1_6=180}\)
Teraz od \(\displaystyle{ 180}\) musimy odjac kiedy dwojki i piatki ustawilismy na 2,3,4,5 miejscu a w pierwsze miejsce wstawilismy zero.
\(\displaystyle{ C^2_4 C^2_2=6}\)
\(\displaystyle{ 180-6=174}\) - tyle co u Ciebie powyżej lecz w moim zbiorze jest odpowiedz: \(\displaystyle{ 179}\)
sprawdzam ile jest mozliwosci rozmieszczenia dwóch dwójek i dwóch piątek na pięciu miejscach:
\(\displaystyle{ C^2_5 C^2_3=30}\)
w liczbie 5-cyfrowej zostaje jeszcze jedno miejsce wiec wszystkich liczb bedzie teraz
\(\displaystyle{ 30 C^1_6=180}\)
Teraz od \(\displaystyle{ 180}\) musimy odjac kiedy dwojki i piatki ustawilismy na 2,3,4,5 miejscu a w pierwsze miejsce wstawilismy zero.
\(\displaystyle{ C^2_4 C^2_2=6}\)
\(\displaystyle{ 180-6=174}\) - tyle co u Ciebie powyżej lecz w moim zbiorze jest odpowiedz: \(\displaystyle{ 179}\)