dla jakiego n

[K4rol]

zachodzi równość:
\(\displaystyle{ {n\choose 20}={n\choose 30}}\)
doszedłem do postaci
\(\displaystyle{ \frac{(n-20)!}{(n-30)!}=\frac{30!}{20!}}\)
co dalej?
lewą stronę mogę rozpisać na (n-21)(n-22)....(n-29) ale chyba nie o to chodzi?

[Szemek]

\(\displaystyle{ {n \choose k} = {n \choose n-k}}\)
\(\displaystyle{ n=50}\)

[UNIX_admin]

po co kombinowac, po prostu n=50, newton jest symetryczny

[Piotr Rutkowski]

Dlaczego nie?
Lewa strona to \(\displaystyle{ (n-20)(n-21)(n-22)...(n-29)=21*22*23*...*30}\) Po lewej i po prawej stronie mamy iloczyn 10 kolejnych liczb naturalnych, a więc mogą być sobie równe wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie te liczby będą sobie równe tzn. \(\displaystyle{ n-20=30 \\ n-21=29 \\ ...\\ n-29=21}\)
Z tego jednoznacznie wynika, że \(\displaystyle{ n=50}\)

[K4rol]

polskimisiek, o faktycznie, nie rozpisałem sobie tego do końca i nie zauważyłem tej małej zależności, teraz już wiem