Wzór na postać zwartą - ilość możliwości

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
CarAll
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 8 sty 2008, o 21:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Wzór na postać zwartą - ilość możliwości

Post autor: CarAll »

Treść zadania:

Podczas zwiedzania Las Vegas w jednym z kasyn spotykasz
Marka, swojego dawnego znajomego ze studiów, który jak
dobrze wiesz jest zagorzałym hazardzistą (raczej z opłakanym skutkiem
finansowym). Marek właśnie gra przed jednym ze sto�ów w gr� o nazwie
"Wszystko albo nic". Reguły gry s� bardzo proste, gracz rozpoczyna grę
z jednym żetonem, w każdej rundzie gry dwukrotnie obstawia wynik pojedynczego
rzutu monet�. Jeżeli obstawi poprawnie wynik pojedynczego
rzutu, to otrzymuje kolejny żeton. W przeciwnym przypadku oddaje jeden
z własnych żetonów albo jeżeli nie ma już żadnego żetonu, to kończy
grę i wstaje od stolika. Dodatkowo właściciele kasyna ustalili zasadę, że
gracze w grę "Wszystko albo nic" nie mogą rozpocząć gry przy każdym ze
stolików z osobna więcej jak raz dziennie.
W chwili gdy spotykasz Marka rozpoczyna on swoją 21 rundę przy stoliku
nr 7 i jak zauważasz nie ma aktualnie żadnego żetonu. Po kilku słowach
otuchy skierowanych do dawnego znajomego postanawiasz zwiedzić dok
ładniej kasyno i odchodzisz. Mija około 15 minut gdy ponownie wracasz
do Marka i ku twemu zdziwieniu nadal siedzi on przy stoliku nr 7 i właśnie
zakończył 33 rundę gry w grę "Wszystko albo nic". Niestety jego stan posiadania
żetonów, w porównaniu z początkiem 21-szej rundy gry, nie uległ
zmianie Marek nie dysponuje żadnym żetonem.
Ile różnych wariantów gry mogło mieć miejsce między początkiem 21 a
końcem 33 rundy gry, jeżeli Marek powiedział Ci, że podczas Twojej nieobecności co najmniej jeden raz był w sytuacji, kiedy nie posiadał żadnego
żetonu? Dodatkowo podaj rozwiązanie w postaci zwartej dla dowolnego
n, gdzie n określa liczbę tur przez jakie Marek grał bez twojej obecności.

Czy 1024 to poprawna odpowiedź?

Wzór to moim zdaniem \(\displaystyle{ 2^{n-3}}\)

Proszę o konsultacje wyniku bo musze podac odp a nie mam szansy poprawienia jej pozniej:)

[ Dodano: 8 Stycznia 2008, 22:42 ]
podana odpowiedz napewno jest zle:/

Proszę o pomoc bo nie mam juz pomysłu
UNIX_admin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 185
Rejestracja: 6 maja 2006, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 32 razy

Wzór na postać zwartą - ilość możliwości

Post autor: UNIX_admin »

Opisz dokladnie zasady tej gry, mozesz opuscic historyjke z kasynem. Z tego co napisales (przynajmniej tak rozumiem zasady) wynik zalezy od liczby stolow w kasynie. inna moja watpliwosc, to czy pula zetonow danego gracza jest wspolna dla wszystkich stolow, na ktorych aktualnie gra?
CarAll
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 8 sty 2008, o 21:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Wzór na postać zwartą - ilość możliwości

Post autor: CarAll »

Wynik zależy od liczby rund co jest wyraźnie napisane w treści zadania. liczymy ile było możliwych "scenariuszy" przy jednym stole. Gracz zaczyna z jednym żetonem wiemy, że w czasie tych kilku rund była sytuacja w której postawił swój ostatni żeton i wtedy musiał wygrać żeby grać dalej.
UNIX_admin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 185
Rejestracja: 6 maja 2006, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 32 razy

Wzór na postać zwartą - ilość możliwości

Post autor: UNIX_admin »

musisz sprecyzowac zasady gry. czy trzeba obstawiac wygrana, tzn -1 zeton (obstawa), rzut i albo +2 zetony albo +0 zetonow, czy tez -0 (obstawa), rzut i albo +1 albo -1. i jak sa numerowane rundy: lacznie dla wszystkich stolow, czy oddzielnie dla kazdego ze stolow, czy nowy dzien zeruje licznik rund?

jesli numeracja jest oddzielna dla kazdego stolu (i dnia), to sutuacja opisana w zadaniu nie moze miec miejsca, chyba ze w trakcje tych 15 minut zwiadzania kasyna minela polnoc.

jesli numeracja jest laczna, to taka sytuacja mozliwa jest tylko wtedy kiedy 21 runda odbywala sie na innym stole niz runda 1 (nie zaleznie od dnia).

jest jeszcze mozliwosc odbycia 1 i 21 rundy w inne dni przy tym samym stole (trzeba tez rozwaztc w jaki dzien odbyla sie runda 33)


generalnie trzeba sprecyzowac zadanie.
CarAll
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 8 sty 2008, o 21:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Wzór na postać zwartą - ilość możliwości

Post autor: CarAll »

Moim zdaniem to szukasz sposobu na to by pokazac ze tego zadania nie warto robic.

Tu nie ma zadnego drugiego dna typu minela polnoc itp.

Koles siedzi przy jednym stoliku widze go w 21 rundzie pozniej w 33 mam powiedziec jakie sa mozliwe wersje rozgrywki w tym czasie...caly czas gra przy jednym stoliku nigdzie nie wychodzi itp.

To ze mozna grac tylko raz w nocy przy jednym stoliku to jest czesc opowiesci o kasynie...samo zadanie "matematyczne" to zajac sie tym co dzialo sie miedzy 21 a 33 runda. Co w koncowym efekcie ma nam dac wzor dzieki ktoremy bede mogl obliczyc ilosc mozliwosci w n rundach czyli kolesia spotykam w 1 rundzie pozniej widze go w "n" rundzie i mam powiedziec ile jest mozliwych zdazen.

Co do samej rozgrywki: koles ma jeden zaczyna sie runda w czasie rundy obstawia sie dwa razy jesli ma jeden zeton to jelsi przegral by przy pierwszym obstawianiu to odrazu odchodzi od stolu jesli wygrywa dostaje swoj zeton i wygrany i obstawia drugi rzut moneta gdzie tez moz e wygrac lub przegrac. Ogolnie w czasie rundy mozna przegrac 2 zetony, 1 wygrac 1 przegrac, wygrac 2 zetony.
UNIX_admin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 185
Rejestracja: 6 maja 2006, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 32 razy

Wzór na postać zwartą - ilość możliwości

Post autor: UNIX_admin »

ok, chyba rozumiem. wiec w 21 rundzie ma on 0 zetonow, bo juz obstawil, wiec musi runde te wygrac, zeby grac dalej. no a dalej z ruiny gracza mozna rozpisac takie "drzewko", ktore co 2 poziomy bedzie mialo o 2 wezly/liscie wiecej. wyzerowac liczbe zetonow mozna tylko w co drugim losowaniu co koresponduje z 2 losowaniami w rundzie. na forum jest juz cos o tek metodzie.
CarAll
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 8 sty 2008, o 21:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Wzór na postać zwartą - ilość możliwości

Post autor: CarAll »

A to jak możemy taką metodę nazwać ?
ODPOWIEDZ