kombinatoryka: krzesła, osoby, małpa ;)

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Pikasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 22 lis 2007, o 08:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: zakopane

kombinatoryka: krzesła, osoby, małpa ;)

Post autor: Pikasha »

zad.1
Na sali stoi 20 krzeseł- 5 białych i 15 czarncyh. do sali wchodzi 6 osob, ktore kolejno siadaja na krzesłach. Jakie jest prawdopodobienstwo ze:
a) wszyscy usiada na czarnych
b) wszyscy usiada na bialych
c) dokladnie 2 osoby usiada na bialych

Zad.2
Na ile sposobow ustawi sie 5 osob w szeregu, tak aby byly od najwyzszej do najnizszej? (Te osoby nie sa tego samego wzrostu)

Zad.3
Małpa nacisnela 5 klawiszy. Na klawiaturze sa 104 przyciski.
Jakie jest prawdopodobienstwo, ze małpa napisala słowo banan.

PROSZE O POMOC
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

kombinatoryka: krzesła, osoby, małpa ;)

Post autor: scyth »

3.
skoro napisała banan, to najpierw musiała nacisnąć b, potem a itd. Przyjmijmy, że każdy klawisz mogła nacisnąć z tym samym prawdopodobieństwem. Wtedy szukane prawdopodobieństwo banana to:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{104} \frac{1}{104} \frac{1}{104} \frac{1}{104} \frac{1}{104} = ft( \frac{1}{104} \right)^5}\)

[ Dodano: 8 Stycznia 2008, 22:51 ]
2.
Wszystkie osoby (ponieważ są rozróżnialne) możemy ustawić na \(\displaystyle{ 5!}\) sposobów. Nas interesują tylko dwa: od lewej do prawej lub odwrotnie. Czyli:
\(\displaystyle{ P=\frac{2}{5!}=\frac{1}{60}}\)
Madame
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 80
Rejestracja: 9 sty 2008, o 10:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 7 razy

kombinatoryka: krzesła, osoby, małpa ;)

Post autor: Madame »

zad. 1

Q - zbiór wszystkich możliwych wyborów 6 krzeseł z 20 (przyjmujemy, że osoby są nierozróżnialne i tak samo kolejność krzeseł)
Q = C 6 z 20 (kombinacja 6 z 20) = 38760

A - zdarzenie, że wszyscy usiądą na czarnych, czyli każda z 6 osób wybierze jedno z 15 czarnych krzeseł

A = C 6 z 15 = 5005

P(A) = 5005/ 38760

C - zdarzenie, że 2 osoby usiądą na białych
C= C 2 z 5 * C 4 z 15

P(C) = 13650 / 38760

B- zdarzenie niemożliwe , jak 6 osób ma usiąść na 5 krzesłach? że niby na kolanach?

A propos zadania 2 to ono jest trochę bez sensu, bo taka możliwość jest tylko jedna. Ustawią się od najwyższej do najniższej.
To, co kolega przede mną napisał to chyba nie może tak być, bo wtedy byłoby to już ustawienie od najniższej do najwyższej w drugim przypadku, a w poleceniu nie jest, że "ustawią się według wzrostu" (czyli od najmniejszego do największego czy odwrotnie), a konkretnie, że ludzie Ci ustawią się od najwyższego do najniższego.
ODPOWIEDZ