ile można ułozyć liczb parzystych...

[gabriela]

Ile można utworzyć parzystych liczb czterocyfrowych o nie powtarzających się cyfrach?
odp. 2296

Odpowiedż mam podana ale nie wiem jak podejść do tego zadania
bardzo proszę o rozwiązanie z wytłumaczeniem choć minimalnym
dziękuje

[Xitami]

Policzyłem te liczby (program) i wyszło mi, że jest ich 2268

1204, 1206, 1208, 1230, 1236, ... , 9872, 9874, 9876.

[UNIX_admin]

zakladam, ze liczby 4 cyfrowe to liczby bez wiodacyh zer, czy li tylko liczby z przedzialu 1000..9999. Poniewaz to tylko 4 cyfry mozna policzyc "na palcach" wedlug nastepujacego sposobu:

wszystkich liczb 4-cyfrowych jest 9*9*8*7=4536

na kazdej z 4 pozycji moze byc liczba parzysta lub nieparzysta, co daje 16 konfiguracji
ustawny je np wedlug kodu Gray'a od PPPP do NNNN i zliczmy ile jest konfiguracji XXXP
mamy:
PPPP = 4*4*3*2
PPNP = 4*4*5*3
.
.
.
NNNP = 5*4*3*5

co daje w sumie 2296

pozostalych jest oczywiscie 2240

[ Dodano: 8 Stycznia 2008, 22:04 ]
Xitami, chyba zle napisales ten program, jesli Twoj ciag jest monotoniczny, to brakuje w nim np liczby 1024

[gabriela]

hmmm ok obliczone jest, ale ja prosiłam o jakieś wytłumaczenie... sposobu myslenia czy cos takiego, nie wiem skąd się wzieły te PPP = 4*4*3*2
PPNP = 4*4*5*3

jutro mam koło które decyduje o zzaliczeniu (((

[kinwotar]

na końcu mogą być cyfry: 0, 2, 4, 6, 8
zauważmy że na początku nie może stać 0
zasadniczo występują dwa przypadki: kiedy na końcu jest zero i kiedy na końcu jest jakaś inna liczba niż zero.
1) kiedy na końcu jest zero wtedy: na pierwszym miejscu mogą być liczby 1-9 na drugim i trzecim pozostałe: \(\displaystyle{ 9 8 7}\)
2)kiedy na końcu stoi jedna z cyfr: 2,4,6,8 - są cztery takie cyfry. Na początku może stać cyfra od 1-9 ale trzeba odjąć tą która stoi na końcu czyli jest 8 możliwości. na drugim i trzecim miejscu mogą stać pozostałe razem z zerem czyli: \(\displaystyle{ 4 8 8 7}\)

W sumie: \(\displaystyle{ 9 8 7 +4 8 8 7=2296}\)