Witam, mam problem z kilkoma zadaniami z kolorowania grafów:
1. Co to jest graf nieizomorficzny?
2. Uzasadnić, że jeżeli \(\displaystyle{ W_{G}(\lambda)}\) jest wielomianem chromatycznym grafu G, to \(\displaystyle{ W_{G}(\0) = 0}\)
3. Wykazać, że wielomian chromatyczny grafu o n wierzchołkach spełnia nierówność: \(\displaystyle{ P_{n}(\lambda) qslant \lambda(\lambda - 1)^{n - 1}}\)
Jeżeli dobrze pamiętam do \(\displaystyle{ P_{n}(\lambda) = \lambda(\lambda - 1)^{n - 1}}\) oznacz, że graf jest drzewem, tak?
4. Wykazać, że wartość bezwzględna współczynnika \(\displaystyle{ \lambda^{n-1}}\) wielomianu chromatycznego \(\displaystyle{ P_{n}(\lambda)}\) jest równa liczbie krawędzi tego grafu.