Na ile sposobow mozna posadzic "n" osob przy okrag

[Ziooooomek]

Treść:

zad.1 Na ile sposobów można posadzić "n" osób przy okrągłym stole? Nie jest ważne gdzie kto siedzi, ale jakich ma sąsiadów po lewej i prawej stronie.

zad.2 W ilu permutacjach zbioru {1,...,n} liczba 1 stoi przed liczbą 2 (niekoniecznie bezpośrednio).




prosil bym o pomoc mam czas do jutra z tym zadaniem :/


w odpowiedzi musze jeszcze uzasadnic w 2-3 zdaniach dlaczego.W

[dabros]

usadzanie ludzi przy stole można utożsamiać z pytaniem: na ile sposobów z podanych n - róznych liter można utworzyć n-wyrazowe słowo?
odpowiedz: \(\displaystyle{ n!}\)

[Ziooooomek]

raczej nie...

[dabros]

Ziooooomek, w takim razie wskaż błąd w miom rozwiązaniu

[Ziooooomek]

hmmmmm... masz racje...
BO mamy krzesła od numeru 1 do n i na miejscu numer 1 mozemy posadzic n ludzi na miejscu numer 2 juz o 1 człowieka mniej czyli n-1 ludzi dlatego wychodzi n*(n-1)*(n-1)*...*1=n!

[*Kasia]

Rozwiązanie podobnego zadania jest np. tutaj
Odpowiedź: \(\displaystyle{ (n-1)!}\).

[ Dodano: 7 Stycznia 2008, 21:41 ]
Co do drugiego: \(\displaystyle{ \frac{n!}{2}}\) - ponieważ odpada połowa możliwych permutacji.

[Ziooooomek]

*Kasia a jak moge skomentowac ta pierwsza odp??

[*Kasia]

Ponieważ uwzględniamy tylko sąsiedztwo, a nie na którym miejscu kto siedzi, to pierwszą osobę możemy usadzić dowolnie, ale tak czy siak będzie to na jeden sposób (wystarczy obrócić stół). Dalej np. na prawo od tej osoby możemy posadzić jedną z n-1 osób, itd.

[dabros]

dobra, sam przyznaję się do błędu - przegapiłem dość istotny szczegół - mianowicie pozostałe osoby dosiadają się do jednej wybranej

[Ziooooomek]

dziekuje bardzo uratowalas mnie

[dooominisia]

Na ile sposobów można posadzić przy okrągłym stole 8osób. Zakładamy że dwa układy w których kazdy ma z lewej i prawej strony tego samego sąsiada są tym samym usadzeniem.
BARDZO PROSZĘ O POMOC!