Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Mamy 12 książek, wśród których są książki A,B,C. Wkładamy je do trzech pudełek, do każdego po 4 książki. Ile jest możliwości ułożenia książek w pudełkach, by:
a.) każda z książek A,B,C, znalazła się w innym pudełku
b.) w pierwszym pudełku znalazły się książki A i B a w trzecim C
c.) książki A,B,C znalazły się w tym samym pudełku?
12 Książek
-
kinwotar
- Użytkownik
- Posty: 91
- Rejestracja: 30 sty 2007, o 21:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 21 razy
12 Książek
a) książki A B C mogą leżec osobno w pudłach na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobów. potem zostaje 9 książek które trzeba podzielić na 3 grupy po 3 książki, gdzie kolejność grup jest ważna, ale nie liczy się kolejność w grupie.
\(\displaystyle{ 3!\frac{9!}{3!3!3!}}\)
b) do pierwszego wrzucasz 2 książki z 9 bo A B już tam są, do drugiego 4 z 7 a reszta ląduje w trzecim pudle czyli \(\displaystyle{ {9 \choose 2} {7 \choose 4}}\)
c) 3 możliwości że są w jednym pudle, potem wrzucasz jeszcze jedną książke do nich i zostaje 8 książek które musisz podzielić na 2 grupy po 4 gdzie jest ważna kolejność
\(\displaystyle{ 3*9 \frac{8!}{4!4!}}\)
\(\displaystyle{ 3!\frac{9!}{3!3!3!}}\)
b) do pierwszego wrzucasz 2 książki z 9 bo A B już tam są, do drugiego 4 z 7 a reszta ląduje w trzecim pudle czyli \(\displaystyle{ {9 \choose 2} {7 \choose 4}}\)
c) 3 możliwości że są w jednym pudle, potem wrzucasz jeszcze jedną książke do nich i zostaje 8 książek które musisz podzielić na 2 grupy po 4 gdzie jest ważna kolejność
\(\displaystyle{ 3*9 \frac{8!}{4!4!}}\)