N-krotny rzut monetą symetryczną.
-
Fuser
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 14 sty 2007, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: NS
- Podziękował: 3 razy
N-krotny rzut monetą symetryczną.
Rzucamy n razy monetą symetryczną. Jakie jest prawdopodobienstwo tego, ze orzel wypadnie nieparzysta liczbe razy?
-
kinwotar
- Użytkownik
- Posty: 91
- Rejestracja: 30 sty 2007, o 21:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 21 razy
N-krotny rzut monetą symetryczną.
Jest N rzutów w kazdym zachodza dwie możliwości czyli \(\displaystyle{ |\Omega|=2^n}\)
Orzeł może wypaść np 3 razy na \(\displaystyle{ {n\choose 3}}\) sposobów czyli generalnie powstaje ciąg
\(\displaystyle{ {n\choose 1}+{n\choose 3}+{n\choose 5}...=2^{n-1}}\) najłatwiej to sprawdzić rysując sobie trójkąt pascala.
w sumie prawdopodobieństwo jest równe: \(\displaystyle{ \frac{2^{n-1}}{2^n}=\frac{1}{2}}\)
Orzeł może wypaść np 3 razy na \(\displaystyle{ {n\choose 3}}\) sposobów czyli generalnie powstaje ciąg
\(\displaystyle{ {n\choose 1}+{n\choose 3}+{n\choose 5}...=2^{n-1}}\) najłatwiej to sprawdzić rysując sobie trójkąt pascala.
w sumie prawdopodobieństwo jest równe: \(\displaystyle{ \frac{2^{n-1}}{2^n}=\frac{1}{2}}\)