2x1 w 3xN

[dabros]

na ile sposobów można ułożyć prostokąty o wymiarach 2 na 1 w prostokącie 3 na N ?
proszę o w miarę formalne rozwiązanie tego problemu (choć "łopatą" też nie pogardzę )

[ Dodano: 3 Stycznia 2008, 23:04 ]
to już nieaktualne
przez indukcję wykazałem, że wynik to:
\(\displaystyle{ w(n)=2n+3(n-1)=5n-3}\)

[kinwotar]

jak możesz to wklej dowód chętnie przeczytam

[dabros]

dla n=1 teza jest prawdziwa (łatwo sprawdzić, np. na rysunku)
zakładam prawdziwość dla n i sprawdzam tezę dla (n+1)
otrzymuję,że:
\(\displaystyle{ w(n+1)=2(n+1)+3n=2n+2+3n=5n+2=w(n)+5}\)
łatwo sprawdzić, że w dodatkowej kolumnie tablicy(pudełka) możemy wstawić pionowo kostkę na dwa sposoby, zaś poziomo zawsze na trzy
zatem teza jest spełniona dla dowolnego n
może nie jest to dowód czysto formalny, ale było mi to potrzebne na informatykę

[Sir George]

Hmm, a czy chodzi o samo wkładanie prostokątów do pudełka, czy też o jego zapełnienie... bo jeśli tak, to dla n nieparzystych nie da się tego wykonać...

BTW, dabros, to co Ty policzyłeś, to liczba sposobów na jakie można włożyć jeden prostokąt o wymiarach 2x1 do pudełka o wymiarach nx3...

Pozdrawiam...

[dabros]

o to mi chodziło (a przynajmniej tak myślałem, bo kolega źle mi wytłumaczył)
wersja z wieloma prostokątami jest w kolejnym temacie