na ile sposobów można ułożyć prostokąty o wymiarach 2 na 1 w prostokącie 3 na N ?
proszę o w miarę formalne rozwiązanie tego problemu (choć "łopatą" też nie pogardzę )
[ Dodano: 3 Stycznia 2008, 23:04 ]
to już nieaktualne
przez indukcję wykazałem, że wynik to:
\(\displaystyle{ w(n)=2n+3(n-1)=5n-3}\)
2x1 w 3xN
- dabros
- Użytkownik
- Posty: 1121
- Rejestracja: 2 cze 2006, o 21:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 4 razy
2x1 w 3xN
dla n=1 teza jest prawdziwa (łatwo sprawdzić, np. na rysunku)
zakładam prawdziwość dla n i sprawdzam tezę dla (n+1)
otrzymuję,że:
\(\displaystyle{ w(n+1)=2(n+1)+3n=2n+2+3n=5n+2=w(n)+5}\)
łatwo sprawdzić, że w dodatkowej kolumnie tablicy(pudełka) możemy wstawić pionowo kostkę na dwa sposoby, zaś poziomo zawsze na trzy
zatem teza jest spełniona dla dowolnego n
może nie jest to dowód czysto formalny, ale było mi to potrzebne na informatykę
zakładam prawdziwość dla n i sprawdzam tezę dla (n+1)
otrzymuję,że:
\(\displaystyle{ w(n+1)=2(n+1)+3n=2n+2+3n=5n+2=w(n)+5}\)
łatwo sprawdzić, że w dodatkowej kolumnie tablicy(pudełka) możemy wstawić pionowo kostkę na dwa sposoby, zaś poziomo zawsze na trzy
zatem teza jest spełniona dla dowolnego n
może nie jest to dowód czysto formalny, ale było mi to potrzebne na informatykę
- Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
2x1 w 3xN
Hmm, a czy chodzi o samo wkładanie prostokątów do pudełka, czy też o jego zapełnienie... bo jeśli tak, to dla n nieparzystych nie da się tego wykonać...
BTW, dabros, to co Ty policzyłeś, to liczba sposobów na jakie można włożyć jeden prostokąt o wymiarach 2x1 do pudełka o wymiarach nx3...
Pozdrawiam...
BTW, dabros, to co Ty policzyłeś, to liczba sposobów na jakie można włożyć jeden prostokąt o wymiarach 2x1 do pudełka o wymiarach nx3...
Pozdrawiam...