Ile liczb pięciocyfrowych... (bez powtórzeń).

[kola50]

Mam problem z 2 zadaniami
Ile można utworzyć liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach należących do zbioru {0,1,2,3,4,5,6,7,7,8,9}:
a) podzielnych przez 4
b) większych od 60000

Proszę o rozwiązanie albo o podanie wskazówek do zadania.

Po pierwsze: radzę popracować nad nazywaniem tematów. Po drugie, wiele podobnych tematów jest na forum - poszukaj. Kasia

[kinwotar]

a) podzielne przez 4 są liczby których dwie ostatnie cyfry tworzą liczbe podzielną przez 4. takich liczb jest 25, musisz od tej puli odjąc liczby które mają dwie takie same cyfry i dzielą się przez 4 czyli 44, 88 i 00. Zostaje 22 liczby.
Wybierasz 3 cyfry różne od tych dwóch podzielnych przez 4 przy czym na pierwszym miejscu nie moze byc 0.
liczby dzielące sie przez 4 i mające zero to 04, 20, 40, 60, 80
Czyli jest to wybór \(\displaystyle{ {8\choose 3}}\) każdą trójke możesz poprzestawiać na 3! sposobów w rezultacie wynik to:
\(\displaystyle{ {8\choose 3}*3!*5+7*{7\choose 2}*2!*17}\) yy no troche zamotałem, da sie prościej??
b)na pierwszym miejscu może być 6,7,8,9
na pozostalych miejscach 0..9
\(\displaystyle{ 4*9*8*7*6}\)

[grapefruit]

kinwotar napisałeś że "liczby dzielące sie przez 4 i mające zero to 04, 20, 40, 60, 80" a 08 nie dzieli się przez 4

[Loku]

Pozwolę sobie wrócić do zadania o liczbie pięciocyfrowej podzielnej przez 4.
Nie zostało ono prawidłowo rozwiązane, a więc zacznijmy:
1. Dwie ostatnie cyfry można wybrać na 22 sposoby (jak zauważył kinwotar).
2. Wśród nich jest 6 układów liczb zawierających '0' (04, 08, 40, 80, 20, 60 ), a więc jest 16 układów końcówki podzielnej przez 4 bez zera.
3. 3 pierwsze cyfry można wybrać na 336 sposobów.- wariacja bez powtórzeń k=3 elementów ze zbioru n=8 elementowego
4. Ale 0 nie może być na początku.
Pięciocyfrowych liczb z 0 na początku i końcówką podizelną przez 4 jest:

1) pierwszą cyfrą zawsze jest 0, czyli 1 sposób wybrania pierwszej cyfry
2) dwie ostatnie cyfry można wybrać na 22 - 6 = 16 sposobów (patrz punkt 2.)
3) drugą i trzecią cyfrę można wybrać na 42 sposoby - wariacja bez powtórzeń k=2 elementów ze zbioru n = 7 elementowego.
1*16*42=672

Zatem szukanych liczb jest:
22*336 - 1*16*672 = 7392 - 672 = 6720

voila.