Zadanie 4 z "Olimpiady o diamentowy indeks AGH"

[Baca48]

Witam

Jak macie je rozwiązane?
Ja mam tak:

a) \(\displaystyle{ k!}\)

b) \(\displaystyle{ k {k \choose 2} (k-1) (k-2)! = \frac{k (k-1) k!}{2}}\)

c) \(\displaystyle{ {k \choose 2} ( 2^{k} - 2 )}\)

Wątpliwości mam co do podpunktu c ... Jeśli dokładnie k-2 jest pustych, a wszystkich jest k to według mnie oznacza to, że tylko w k - (k-2) = 2 pudełkach są rozmieszczone kule. Ilość sposobów rozmieszczenia k kul w dwóch pudełkach to \(\displaystyle{ 2^{k}}\). Od tego musimy odjąć dwa, gdyż będą 2 przypadki kiedy jedno z pudełek będzie pustych. Dobrze myślę?

[dabros]

podpunkt c mam identycznie, tylko zapisany w innej postaci, ale wynik ten sam
co do a to nie ma watpliwosci, zas b chyba tez sie zgadza (choc juz nie pamietam, co tutaj napisalem

[Baca48]

Hehe, dzięki za szybką odpowiedź

To teraz pozostaje nam czekać na wyniki. Pozdro

[Luks]

Mam identyczne wyniki

[Madame]

Ja też Cieszę się, że przynajmniej jedno jest na 99 % dobrze.