dzielniki liczby

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Ankaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 1 lut 2007, o 14:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ...
Podziękował: 2 razy

dzielniki liczby

Post autor: Ankaz »

Ile dzielników ma liczba 1000000?


Z góry dziękuję za pomoc
Awatar użytkownika
Sylwek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2716
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 160 razy
Pomógł: 657 razy

dzielniki liczby

Post autor: Sylwek »

Ogólnie liczba \(\displaystyle{ n=p_1^{\alpha_1}\cdot \ldots p_n^{\alpha_n}}\), gdzie \(\displaystyle{ p_1, \ldots ,p_n}\) są różnymi liczbami pierwszymi wchodzącymi w jej rozkład, a \(\displaystyle{ \alpha_1, \ldots,\alpha_n}\) ich wykładnikami ma \(\displaystyle{ d(n) = (\alpha_1+1)\cdot \ldots\cdot (\alpha_n+1)}\) dzielników,

\(\displaystyle{ 1000000=10^6=2^6 5^6}\)

Zatem \(\displaystyle{ d(10^6)=(6+1)(6+1)=7^2=49}\)
ODPOWIEDZ